Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
\(P=2a+3b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}=a+a+2b+b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}\)
\(=\left(a+2b\right)+\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{9}{b}\right)\)
\(\ge8+2\sqrt{a\times\frac{4}{a}}+2\sqrt{b\times\frac{9}{b}}\)( Cauchy )
\(=8+4+6=18\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 2 ; b = 3
=> MinP = 18 <=> a = 2 ; b = 3
\(P=2a+3b+\frac{4}{a}+\frac{9}{b}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(a+\frac{4}{a}\right)+\left(b+\frac{9}{b}\right)+a+2b\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\ge2.\sqrt{a.\frac{4}{a}}+2.\sqrt{b.\frac{9}{b}}+a+2b=2.2+2.3+a+2b\ge4+6+8=18\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{4}{a}\\b=\frac{9}{b}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
Vậy \(P_{min}=18\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)
B3 mk tìm đc cách giải r nhưng bạn nào muốn thì trả lời cg đc
Các bạn giải giúp mình B2 và B5 nhé. Mấy bài kia mình giải được rồi.
\(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+b+c+c+a}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1}{2}\)
Xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)