Question

[Phan Hoàng Quốc Khánh]

Cho ba số a;b;x thuộc Z và ax - by chia hết cho ( x + y ) . Chứng tỏ ay - bx chia hết cho ( x + y ) , biết rằng ( x + y ) khác 0 .

Answer 1

[ST]

Giả sử ay - bx chia hết cho x+y

Mà ax-by chia hết cho x+y

=>(ax-by)+(ay-bx) chia hết cho x+y

=> ax-by+ay-bx chia hết cho x+y

=> (ax+ay)-(bx+by) chia hết cho x+y

=> a(x+y)-b(x+y) chia hết cho x+y

=> (a-b)(x+y) chia hết cho x+y (đúng)

=> giả sử đúng

Vậy ay-bx chia hết cho x+y

Answer 2

[GV]

Ta có: (a - b)(x + y) luôn chia hết cho (x + y)

Theo giả thiết ax - by chia hết cho (x + y)

=> (a - b) (x + y)  - (ax - by) chia hết cho (x + y)

=> ax + ay -bx -by - ax + by chia hết cho (x + y)

=> ay - bx chia hết cho 9x + y)

(ĐPCM)