Cho ba đường thẳng

d...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2019

Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi hệ  2 x + 3 y = 1 x - y = 2 m x + ( 2 m + 1 ) y = 2 có nghiệm duy nhất.

Xét hệ gồm hai phương trình (1) và (2) :

2 x + 3 y = 1     ( 1 ) x - y = 2           ( 2 ) ⇔ 2 x + 3 y = 1 2 x - 2 y = 4 ⇔ 2 x + 3 y = 1 5 y = - 3 ⇔ x = 7 5 y = - 3 5

Hệ này có nghiệm duy nhất là 7 5 ; - 3 5 .

Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì  7 5 ; - 3 5  cũng là nghiệm của phương trình (3), tức là

 

m . 7 5 + 2 m + 1 . - 3 5 = 2 ⇔ 7 m - 3 2 m + 1 = 10 ⇔ 7 m - 6 m - 3 = 10 ⇔ m = 13  .

22 tháng 11 2022

PTHĐGD là:

(2m-2)x+1-2m=1/2(1-m)x+3/2(1-m)

=>\(\Leftrightarrow x\left(2m-2-\dfrac{1}{2\left(1-m\right)}\right)=\dfrac{3}{2\left(1-m\right)}-1+2m\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\left(\dfrac{4\left(m-1\right)\left(m-1\right)+1}{2\left(m-1\right)}\right)=\dfrac{3+2\left(1-m\right)\left(-1+2m\right)}{2\left(1-m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{4m^2-8m+4+1}{2\left(m-1\right)}=\dfrac{3+\left(2-2m\right)\left(2m-1\right)}{2\left(1-m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3-4m-2-4m^2+2m}{4m^2-8m+4}=\dfrac{-4m^2-2m+1}{4m^2-8m+4}\)

=>\(y=\left(2m-2\right)\cdot\dfrac{-4m^2-2m+1}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)

\(=\dfrac{2\left(m-1\right)\left(-4m^2-2m+1\right)}{4\left(m-1\right)^2}+1-2m\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1}{2\left(m-1\right)}+\left(-2m+1\right)\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1+\left(-2m+1\right)\cdot\left(2m-2\right)}{2\left(m-1\right)}\)

\(=\dfrac{-4m^2-2m+1-4m^2+4m-2m+2}{2\left(m-1\right)}\)

\(=\dfrac{-8m^2+3}{2\left(m-1\right)}\)

Câu 1: Tọa độ giao điểm của (P): \(y=x^{^{ }2}-4x\) với đường thẳng \(d:\) \(y=-x-2\) là: A. \(M\left(-1;-1\right),N\left(-2;0\right)\) B. \(M\left(1;-3\right),N\left(2;-4\right)\) C. \(M\left(0;-2\right),N\left(2;-4\right)\) D. \(M\left(-3;1\right),N\left(3;-5\right)\) Câu 2: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với (P): \(y=2x^2-5x+3\)? A. \(y=x+2\) B. \(y=-x-1\) C. \(y=x+3\) D. \(y=-x+1\) Câu 3: Parabol (P): \(y=x^2+4x+4\) có số điểm chung với trục...
Đọc tiếp

Câu 1: Tọa độ giao điểm của (P): \(y=x^{^{ }2}-4x\) với đường thẳng \(d:\) \(y=-x-2\) là:

A. \(M\left(-1;-1\right),N\left(-2;0\right)\)

B. \(M\left(1;-3\right),N\left(2;-4\right)\)

C. \(M\left(0;-2\right),N\left(2;-4\right)\)

D. \(M\left(-3;1\right),N\left(3;-5\right)\)

Câu 2: Đường thẳng nào sau đây tiếp xúc với (P): \(y=2x^2-5x+3\)?

A. \(y=x+2\)

B. \(y=-x-1\)

C. \(y=x+3\)

D. \(y=-x+1\)

Câu 3: Parabol (P): \(y=x^2+4x+4\) có số điểm chung với trục hoành là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 4: Giao điểm của hai parabol \(y=x^2-4\)\(y=14-x^2\) là;

A. \(\left(2;10\right)\)\(\left(-2;10\right)\)

B. \(\left(\sqrt{14};10\right)\)\(\left(-14;10\right)\)

C. \(\left(3;5\right)\)\(\left(-3;5\right)\)

D. \(\left(\sqrt{18};14\right)\)\(\left(-\sqrt{18};14\right)\)

Câu 5:Cho parabol (P): \(y=x^2-2x+m-1\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để parabol không cắt Ox.

A. \(m< 2\)

B. \(m>2\)

C. \(m\ge2\)

D. \(m\le2\)

1
26 tháng 10 2018

Câu 1:

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(x^2-4x=-x-2\)

\(x^2-3x+2=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Với x= 2 ⇒ y=-2 -2 = -4

Với x= 1 ⇒ y = -1 -2 = -3

Vậy chọn B: M( 1; -3) và N(2;-4)

Câu 2:

Vì (d) tiếp xúc với (P)

nên Δ = 0 ⇒ phương trình có một nghiệm kép

Vậy chọn D: y= -x +1

Câu 3:

(P) : y =\(x^2+4x+4\)

Để (P) có điểm chung với trục hoành ⇔ y =0

Vậy chọn B : 1

Câu 4:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol:

\(x^2-4=14-x^2\)

\(2x^2-18=0\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=3\Rightarrow y=14-3^2=5\\x=-3\Rightarrow y=14-\left(-3\right)^2=5\end{matrix}\right.\)

Vậy chọn C : (3;5) và (-3;5)

Câu 5: (P) : y= \(x^2-2x+m-1\)

Để (P) không cắt Ox

⇔ Δ < 0

\(b^2-4ac< 0\)

\(\left(-2\right)^2-4\left(m-1\right)< 0\)

⇔ 4 - 4m +4 < 0

⇔ -4m < -8

⇔ m > 2

Vậy chọn B : m> 2

15 tháng 10 2017

Bài 1: Vì đường thẳng y=3 cắt đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=3\\a.3^2+b.3+c=3\end{matrix}\right.\)(1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\end{matrix}\right.\)

lại có hàm số đạt GTNN bằng -1 nên ta có: \(\dfrac{-\Delta}{4a}=-1\Leftrightarrow b^2-4ac=4a\)(2)

Từ (1) (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=0\\a-b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b^2+2bc+2b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b\left(b+2c+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b+2c=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=3\end{matrix}\right.\)(vô lý) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{b}{2}\\-\dfrac{3}{2}b+c=3\\\dfrac{1}{2}b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(-3\right)^2-3m-2=7-3m\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow7-3m\ge0\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}\ge m\)

Để (d) và (P) có giao điểm nằm trên đt y=-2 thì tồn tại giá trị x và m là nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x-2=-2\\-2x+3m=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x=0\\2x-3m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\m=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

19 tháng 8 2019

Gọi \(A\left(x_A;y_A\right)\) là giao điểm của \(\left(D_2\right)\)\(\left(D_3\right)\) . Khi này theo phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\(3mx-m^2+\frac{2}{3}=x-m\Leftrightarrow2mx=m^2-m-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)

\(\Rightarrow y=\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}-m\Leftrightarrow y=\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\)

\(\Rightarrow A\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m};\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)\)

Để ba đường thẳng trên đồng quy thì \(\left(D_1\right)\) phải đi qua A. Khi này ta có:

\(\frac{-m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}=-2\left(\frac{m^2-m-\frac{2}{3}}{2m}\right)+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\frac{3m^2+3m+2}{3}}{2m}=\frac{\frac{3m^2-3m-2}{3}}{-2m}+2\Leftrightarrow-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=-\frac{3m^2+3m-2}{3m}\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-2}{3m}-\frac{3m^2+3m+2}{6m}=0\Leftrightarrow\frac{3m^2+3m-6}{6m}=0\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

Giải pt tìm m nha.

Vậy với m=..?.. thì ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Cám ơn bạn nhiều

6 tháng 5 2019

Theo phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+1-m=-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1-m=0\)

Phương trình cần 2 nghiệm phân biệt:

\(\Rightarrow\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow1^2-4\left(1-m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow4m-3>0\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\)

\(y_1=x_1+1-m\)

\(y_2=x_2+1-m\)

\(x_1+1-m-\left(x_2+1-m\right)=x_1^2-x_2^2+1\)

\(\Leftrightarrow x_1-x_2=x^2_1-x^2_2+1\)

Vậy với \(m>\frac{3}{4}\)thõa mản điều kiện ban đầu (?)