Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H B' O
Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)
=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C
Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).
Ta có: \(OB=OC=R\) ; \(AB=AC\) (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow OA\) là trung trực của BC
\(\Rightarrow OA\) là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) (1)
Mặt khác I thuộc OA \(\Rightarrow IB=IC\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)
Mà \(\widehat{BCI}=\widehat{ABI}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung BI)
\(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{ABI}\Rightarrow BI\) là phân giác \(\widehat{ABC}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a: ΔOCD can tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc CD
Xét tứ giác OAMB có
góc OAM+góc OBM=180 độ
=>OAMB là tứ giác nội tiếp
=>O,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn đường kính OM(1)
Vì ΔOIM vuông tại I
nên I nằm trên đường tròn đường kính OM(2)
Từ (1), (2) suy ra ĐPCM
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng vơi ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC
1). Gọi S điểm đối xứng với P qua M.Theo tính chất đối xứng của hình thang cân dễ thấy tứ giác ABSP cũng là hình thang cân.
Ta lại có Q P S ^ = Q A B ^ = Q R B ^ .
Từ đó có E P Q ^ = E R P ^ ⇒ Δ E R P ∽ Δ E P Q (g – g),
nên E Q P ^ = E P R ^ = B P S ^ = A S E ^ , suy ra tứ giác AEQS nội tiếp.
Do đó P A . P Q = P E . P S = P F 2 .2 P M = P F . P M , suy ra tứ giác A M Q F nội tiếp.
Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác △ A Q F luôn đi qua M.
1) Ta có
B I C ^ = 180 0 − I B C ^ − I C B ^ = 180 0 − A B C ^ 2 − A C B ^ 2 = 180 0 − 180 ∘ − B A C ^ 2 = 90 0 + B A C ^ 2 ⇔ B A C ^ = 2 B I C ^ − 180 °
Tương tự B Q C ^ = 90 0 + B P C ^ 2 ⇔ B P C ^ = 2 B Q C ^ − 180 ° .
Tứ giác BPAC nội tiếp, suy ra B A C ^ = B P C ^ ⇒ B Q C ^ = B I C ^ , nên 4 điểm B, I, Q, C thuộc một đường tròn.
2) Gọi đường tròn (B; BI) giao (C; CI) tại K khác I thì K cố định.
Góc I B M ^ là góc ở tâm chắn cung I M ⏜ và I K M ^ là góc nội tiếp chắn cung I M ⏜ , suy ra I K M ^ = 1 2 I B M ^ (1).
Tương tự I K N ^ = 1 2 I C N ^ (2).
Theo câu 1) B, I, Q, C thuộc một đường tròn, suy ra I B M ^ = I B Q ^ = I C Q ^ = I C N ^ (3).
Từ (1), (2) và (3), suy ra I K M ^ = I K N ^ ⇒ K M ≡ K N .
Vậy MN đi qua K cố định.
a) Vì tam giác AFB đồng dạng với ACF(g.g) nên:
AF/AC=AB/AF hay AF^2=AB.AC => AF=căn(AB.AC) ko đổi
Mà AE=AF (T/cTtuyen) nên E, F cùng thuộc đường tròn bán kính căn(AB.AC)
b)Ta có: OI vuông góc với BC (T/ đường kính và dây)
Các điểm E, F, I cùng nhìn OA dưới 1 góc ko đổi 90 độ nên O,I,F,A,E cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Ta có góc FIA=FOA(Cùng chắn cung FA trong đường tròn (OIFAE)
Mà góc FKE=FOA( Cùng bằng \(\frac{1}{2}\) góc FOE)
Suy ra góc FIA=FKE, nhưng hai góc này lại ở vị trí SLT nên KE//AB
bạn vẽ cái đó bằng phần mềm j vậy, chỉ mik nha