Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải:
Có thể tìm được hai điểm M là giao điểm của các dòng kẻ sao cho nó cùng với ba điểm đã cho A, D, K là bốn đỉnh của một hình thang cân. Đó là hình thang AKDM1 (với AK là đáy) và hình thang ADKM2 (với DK là đáy).
a/
Ta có
BE=DF (cạnh đối hbh)
BE=CF (gt)
=> CF=DF => tg CDF cân tại F
Ta có
DF//BE => DF//AB mà \(AB\perp AC\Rightarrow DF\perp AC\)
=> tg CDF vuông cân tại F \(\Rightarrow\widehat{FCD}=\widehat{FDC}=45^o\)
Tg ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o\)
\(\widehat{BCD}=\widehat{ACF}-\left(\widehat{ACB}+\widehat{FCD}\right)=180^o-\left(45^o+45^o\right)=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\) (đpcm)
b/
Từ E dựng đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại K
Xét tg vuông BEK có
\(\widehat{BKE}=180^o-\left(\widehat{BEK}+\widehat{ABC}\right)=180^o-\left(90^o+45^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BKE}=45^o\) => tg BEK cân tại E => BE=KE
Mà BE=CF (gt)
=> KE=CF (1)
Ta có
\(KE\perp AB\)
\(AC\perp AB\Rightarrow CF\perp AB\)
=> KE//CF (2)
Từ (1) và (2) => CEKF là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
=> IE=IF (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Xét tg vuông AEF có
IE=IF (cmt) \(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}EF\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Mà EF=DB (cạnh đối hbh)
\(\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}DB\) (đpcm)
c/ Gọi N là giao của MI với AF
Xét tg vuông CIN có
\(\widehat{CIN}=180^o-\left(\widehat{ACB}+\widehat{MNF}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CIN}=\widehat{ACB}=45^o\) => tg CIN cân tại N => NI=NC (3)
\(MI\perp AF;DF\perp AF\) => MI//DF
BD//EF (cạnh đối hbh) => MD//IF
=> DFIM là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => MI=DF
Mà DF=CF (cmt)
=> MI=CF (4)
Xét tg MNF
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\dfrac{NI}{NC}=\dfrac{MI}{CF}=1\) => CI//MF (Talet đảo trong tam giác) (5)
Từ (4) và (5) => MICF là hình thang cân
d/
Nối D với I, Giả sử A; I; D thẳng hàng
DF//BE (cạnh đối hbh) => DF//AB
\(AI=\dfrac{1}{2}EF\) (cmt) mà IE=IF => AI=IE=IF => tg AIE cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{AEI}\) (6)
Mà \(\widehat{EAI}=\widehat{FDI};\widehat{AEI}=\widehat{DFI}\) (góc so le trong) (7)
Từ (6) và (7) \(\Rightarrow\widehat{FDI}=\widehat{DFI}\) => tg IDF cân tại I
=> ID=IF Mà AI=IE=IF => AI=IE=IF=ID
=> AEDF là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AEDF là hcn \(\Rightarrow DE\perp AB\) (8)
=> AD=EF (đường chéo HCN)
mà EF=BD (cạnh đối HCN)
=> AD=BD => tg ABD cân tại D (9)
Từ (8) và (9) => BE=AE (Trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh tg cân đồng thời là đường trung tuyến)
=> E phải là trung điểm của AB thì A, I, D thẳng hàng
Gọi AH là chiều cao của tam giác APF.
Ta có: SAPF = AH.PF/2.
a) SPIF = SPAF
⇔ chiều cao IK = AH (Chung cạnh đáy PF).
⇔ I nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF 1 khoảng bằng AH.
b) SPOF = 2.SPAF
⇔ chiều cao OM = 2.AH
⇔ O nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng 2.AH
c) 
⇔ chiều cao NQ = AH/2
⇔ N nằm trên đường thẳng song song với PF và cách PF một khoảng bằng AH/2.
nối BD và AC
trong tam giác ABC ta có: M và N lần luợt là trung đỉêm của AB và AC
=> MN là đuờng trung bình của tam giác ABC
=> MN//AC(
trong tam giác ADC ta có I và K lần luợt là trung điểm của DC và DA
=> KI là đuờng trung bình của tam giác ADC
=> KI//AC
ta có: KI//AC
MN//AC
=> KI//MN(1)
trong tam giác ABD có M và K lần luợt là trung điểm của AB và AD
=> MK là đuờng trung bình của tam giác ADB
=> MK//DB
trong tam giác CDB có I và N lần luợt là trung điểm của DC và CB
=> IN là đuờng trung bình của tam, giác CDB
=>IN//BD
ta có: MK//DB
IN//DB
=> MK//IN(2)
từ (1)(2)=> MK//IN
MN//KI
=> MNIK là hình bình hành
Bài 1:Vẽ đường chéo BD
Xét tam giác ADB có:
M là trung điểm của AB
K là trung điểm của AD
=>KM là đường trung bình của tam giác ADB
=>KM//DB(1) và KM=1/2 DB(3)
Xét tam giác BCD có:
N là trung điểm của BC
I là trung điểm của DC
=>NI là đường trung bình của tam giác BCD
=>NI//DB(2) và NI=1/2DB(4)
Từ (1) và (2)=>KM//NI( //DB)(5)
Từ (3) và (4)=>KM=NI(=1/2 DB)(6)
Từ (5) và (6)=>KMNI là hình bình hành (dhnb3)
- Nếu hình bình hành nhận AC làm đường chéo vì AB là đường chéo hình vuông có 2 ô vuông nên C M 1 là đường chéo hình vuông cạnh 2 ô vuông và A, M 1 nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ABC M 1
- Nếu hình bình hành nhận BC làm đường chéo, điểm A cách điểm C ba ô vuông, điểm B cách điểm M 2 là ba ô vuông và trên một nửa mặt phẳng bờ AB ta có hình bình hành AB M 2 C
- Nếu hình bình hành nhận AB làm đường chéo thì điểm M 3 cách điểm B ba ô vuông, M 3 và A nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC ta có hình bình hành ACB M 3