Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABM và AMC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(\(=\frac{1}{2}\)số đo cung MB)
\(\Rightarrow\Delta ABM\)đồng dạng với \(\Delta\)AMC (gg)
\(\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AM^2=AB\cdot BC\)
b) Vì tứ giác AMON có \(\widehat{M}+\widehat{N}=180^o\)(vì \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)tính chất tiếp tuyến)
=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác AMOI có \(\widehat{M}+\widehat{I}=90^o+90^o=180^o\)
=> AMOI là tứ giác nội tiếp
a) Xét tam giác ABM và AMC có:
^Achung
^AMB=^AMC(=1/2 số đo cung MB)
⇒ΔABMđồng dạng với tam giác AMC (gg)
⇒AM/AC =AB/AM ⇒AM^2=AB.BC
b) Vì tứ giác AMON có ^M+^N=180o(vì ^M=^N=90otính chất tiếp tuyến)
=> AMON là tứ giác nội tiếp vì: OI _|_ BC (định lý đường kính và dây cung)
Xét tứ giác AMOI có ^M+^I=90*+90*=180*
=> AMOI là tứ giác nội tiếp (đpcm)
Học tốt
Gọi I là giao điểm của MN và AC.
Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.
\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)
Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE
\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)
Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM
\(\Rightarrow\)AM2 = AH.AO (2)
Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC
\(\Rightarrow\)AM2 = AB.AC (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC
Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)
Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.
PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
a )AM và AN đều là tiếp tuyến của (O)
còn ABC là cát tuyến
=> AM^2 = AN^2 = AB.AC
b)
Dễ thấy OA vuông góc với MN tại trung điểm MN
=> OA vuông góc với MN tại F
Ta có OMA = ONA = OEA = 90
=> M,N,E đều thuộc đường tròn đường kính OA
=> EMAB nội tiếp
=> góc EMN = góc EAN (1)
Gọi Nt là tia đối của tia AN
Ta có góc INt = 1/2 số đo IN = góc EMN (vì Nt là tiếp tuyến) (2)
Từ (1) và (2)
=> góc EAN = góc INt
=> IN//AE hay IN//AB
c)
đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF đi qua điểm E là điểm cố định vì E là trung điểm BC
( câu này hơi ngộ )
Bài này cô giáo mình đã chữa ~^^ tối mát