TT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
6
12 tháng 11 2016
B = 3+32 +...+3100
=> B = (3+32+33+34)+(35+36+37+38)+.....+(397+398+399+3100)
=> B = 120 + 34 . 120 +......+396 . 120
=> B = 120.(1+34+38+....+396) chia hết cho 120
=> B chia hết cho 120
Cho Mình
7 tháng 10 2015
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998
= (3 + 32)+(33+34) +(35+36) .....+ (31997+31998 )
có 1998: 2 = 999 nhóm
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) +34.(3 + 32) .....+ 31996(3 + 32)
= 12 + 32.12 +34.12 +....+ 31996.12
= 12( 1+32+34+.......+31996) chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998
= (3 + 32 +33) + (34 + 35 +36) + .. + (31996 + 31997 +31998) có 1998 : 3 = 666 nhóm
= (3 + 32 +33) + 33.(3 + 32 +33)+ ...+31995.(3 + 32 +33)
= 39 +33.39 + .....+31995.39
= 39(1+33+....+31995) chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120
A3
1
12 tháng 5 2016
Ta có ; \(A=3+3^2+3^3+.....+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)\)
DV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2024
Lời giải:
$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$
$=40(3+3^5+...+3^{97})$
$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$
$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$
2
16 tháng 10 2021
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
S
30 tháng 4 2017
\(E=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3E=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3E-E=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2E=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6E=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6E-2E=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4E=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4E=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(\Rightarrow4E< 3\)
\(\Rightarrow E< \frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)
D
30 tháng 4 2017
Bài 1:
Ta có: \(3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{96}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=120+3^5.120+...+3^{96}.120\)
\(=120.\left(1+3^5+.....+3^{96}\right)\)
\(\Rightarrow3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)chia hết cho 120 (vì có chứa thừa số 120)
30 tháng 9 2017
a) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+\left(2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2\right)+...+2^{118}.\left(2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow A=6+...+2^{118}.6\)
\(\Rightarrow A=6.\left(1+...+2^{118}\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)
b) \(A=2+2^2+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{118}+2^{119}+2^{120}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+2^{117}.\left(2+2^2+2^3\right)\)
\(\Rightarrow A=14+...+2^{117}.14\)
\(\Rightarrow A=14.\left(1+...+2^{117}\right)⋮7\Rightarrow A⋮7\left(đpcm\right)\)
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+......+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+.......+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+......+3^97.40
B=40.3.(1+3+3^2+.......+3^98+3^99)
B=120.(1+3+3^2+.........+3^98+3^99)
Suy ra B chia hết cho 120
cho B=3+3^2+3^3+...+3^100.chứng minh rằng B chia hết cho 120
Ta có :
A=3+3^2+3^3+...+3^100
B=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
B=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^97(1+3+3^2+3^3)
B=3.40+3^5.40+....+3^97.40
B=40.(3+3^5+...+3^97)chia hết cho 40
Vì B có 25 số lũy thừa cơ số 3 nên M chia hết cho 3.
Suy ra, B chia hết cho 40 và 3 tức là B chia hết cho 120
vậy A chia hết cho 120