R
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bt\\c=dt\end{matrix}\right.\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{b^2t}{d^2t}=\dfrac{b^2}{d^2}\\\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2t^2+b^2}{d^2t^2+d^2}=\dfrac{b^2\left(t^2+1\right)}{d^2\left(t^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\end{matrix}\right.\Rightarrowđpcm\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{t^2bd}{bd}=t^2\\\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2t^2+d^2t^2}{b^2+d^2}=\dfrac{t^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}\end{matrix}\right.\Rightarrowđpcm\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 10 2023
\(ac+bd=\left(b+d+a-c\right)\left(b+d-a+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ac+bd=\left(b+d\right)^2-\left(a-c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow ac+bd=b^2+d^2+2bd-a^2-c^2+2ac\)
\(\Leftrightarrow a^2-c^2=b^2+d^2+ac+bd\) (1)
Ta có
\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=a^2bd+ab^2c+acd^2+bc^2d=\)
\(=bd\left(a^2+c^2\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\) (2)
Thay (1) vào (2)
\(\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2+ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=bd\left(b^2+d^2\right)+bd\left(ac+bd\right)+ac\left(b^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(b^2+d^2\right)\left(ac+bd\right)+bd\left(ac+bd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)=\left(ac+bd\right)\left(b^2+d^2+bd\right)\) (3)
Do \(a>b>c>d\)
\(\Rightarrow\left(a-d\right)\left(b-c\right)>0\Leftrightarrow ab-ac-bd+cd>0\)
\(\Leftrightarrow ab+cd>ac+bd\) (4)
Và
\(\left(a-b\right)\left(c-d\right)>0\Leftrightarrow ac-ad-bc+bd>0\)
\(\Leftrightarrow ac+bd>ad+bc\) (5)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow ab+cd>ad+bc\)
Ta có
(3)\(\Leftrightarrow b^2+d^2+bd=\dfrac{\left(ab+cd\right)\left(ad+bc\right)}{\left(ac+bd\right)}\) (6)
Vế trái là số nguyên => vế phải cũng phải là số nguyên
Giả sử ab+cd là số nguyên tố mà \(ab+cd>ac+bd\)
\(\Rightarrow UC\left(ab+cd;ac+bd\right)=1\) => ab+cd không chia hết cho ac+bd
=> để vế phải của (6) là số nguyên \(\Rightarrow ad+bc⋮ac+bd\Rightarrow ad+bc>ac+bd\) Mâu thuẫn với (5) nên giả sử sai => ab+cd không thể là số nguyên tố
18 tháng 10 2023
mình là người mới ,cho mình hỏi làm sao để kiếm xu đổi quà
A
1
25 tháng 9 2021
\(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AD}\left(đpcm\right)\)
31 tháng 12 2015
a) BC vuông góc với AO là theo tính chất hai tiếp tuyến đi qua 1 điểm A
b) Xét hai tam giác DCO và DBA có góc D chung và góc C = góc B = 90 độ (tính chất tiếp tuyến)
=> tam giác DCO đồng dạng với tam giác DBA
=> DC/DB = DO/DA
=> DC.DA = DO.DB (đpcm)
c) Vì OM vuông góc với DB => OM // BA (cùng vuông góc với DB)
Ta có AM/DM + 1 = (AM + DM)/DM = DA/DM
Theo Viet ta có: DA/DM = AB/MO
=> AM/DM + 1 = AB/OM
=> AB/OM - AM/DM = 1 (*)
Ta lại có tam giác MOA cân (vì góc MOA = góc BAO do so le trong, góc MAO = góc BAO do tính chất hai tiếp tuyến cùng 1 điểm)
=> OM = AM
(*) trở thành: AB/AM - AM/DM = 1 (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)
Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } - ABC) = - \cos ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được:
\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)
b) Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)
Với $a=1; b=5; c=4; d=3$ thì BĐT sai. Bạn xem lại đề.