Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng:
a) 3 + 32 +.....+ 31998
= (3 + 32)+(33+34) +(35+36) .....+ (31997+31998 )
có 1998: 2 = 999 nhóm
= (3 + 32) + 32.(3 + 32) +34.(3 + 32) .....+ 31996(3 + 32)
= 12 + 32.12 +34.12 +....+ 31996.12
= 12( 1+32+34+.......+31996) chia hết cho 12
b) 3 + 32 +....+ 31998
= (3 + 32 +33) + (34 + 35 +36) + .. + (31996 + 31997 +31998) có 1998 : 3 = 666 nhóm
= (3 + 32 +33) + 33.(3 + 32 +33)+ ...+31995.(3 + 32 +33)
= 39 +33.39 + .....+31995.39
= 39(1+33+....+31995) chia hết cho 39
c) 3 + 32 +.....+ 3100 chia hết cho 120
nhóm mỗi nhóm 4 số hạng tương tự như hai câu trên ta được thừa số chung là 120
a)\(2^{29}+2^{30}=2^{29}\left(1+2\right)=2^{29}.3⋮3\)
Vậy \(2^{29}+2^{30}⋮3\)
A= 1+3+3^2+3^3+...+3^11
=(1+3)+(3^2+3^3)+...+(3^10+3^11)
=4+3^2(4)+...+3^10(4)
=4(1+3^2+...+3^10)
a) A= (1+3)+(3^2+3^3)+.....+ ( 3^10 + 3^11)
A= 1. ( 1+ 3) + 3^2. ( 1+ 3) +.....+ 3^10. (1+3)
A= 1.4+3^2.4+...+3^10.4
A= 4. ( 1+ 3^2+...+ 3^10) chia hết cho 4
Vậy A chia hết cho 4
b) B= (2^4)^5 + 2^15
B= 2^ 20+ 2^15
B= 2^15.2^5+2^15
B= 2^15. (2^5 +1)
B= 2^15.33 chia hết cho 33
Vậy B chia hết cho 33
c) C= 5+5^2+5^3+....+5^8 chia hết cho 5 (1)
C= 5+ 5^2 +5^3+.....+5^8
C= (5+5^2)+(5^3+5^4)+...+(5^7+5^8)
C= 5. (1+5) + 5^3. (1+5) +....+ 5^7.(1+5)
C= 5.6+5^3.6+...+5^7.6 chia hết cho 6
mà 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra C chia hết cho 30
Vậy C chia hết cho 30
d) 5.9+11.9+9.20= 9. (5+11+20) chia hết cho 9
Vậy D chia hết cho 9
e) E= (1+3+ 3^2) + (3^3+3^4+3^5) +....+ (3^117+3^118+3^119)
E= 1.(1+3+3^2) + 3^3.(1+3+3^2) +....+ 3^117.(1+3+3^2)
E= 1.13+3^3.13+...+ 3^117.13
E= 13. ( 1+3^3+...+3^117) chia hết cho 13
Vậy E chia hết cho 13
f) Ta có: 10^28= 100.....000 ( có 28 chữ số 0)
thay 100...00 vào 10^28 ta được:
1000....00+8= 1000...008 chia hết cho 3 và 9 vì tổng các chữ số của 100...008 bằng 9
mà 3 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau
suy ra F chia hết cho 27
Vậy F chia hết cho 27
g) G= (2^3)^8 + 2^20
G= 2^24 + 2^20
G= 2^20 . 2^4 + 2^20
G= 2^20. (2^4+1)
G= 2^20. 17 chia hết cho 17
Vậy G chia hết cho 17
Nếu các bạn thầy hay thì (k) đúng cho mình nhé! thank you very much
B=3+32+32+34+...+37+38+39+310
=3.(1+3+32+33+...+36+37+38+39)
=3.[(1+3)+(32+33)+...+(38+39)]
=3.[1(1+3)+32(1+3)+..+38(1+3)]
=3.[1.4+32.4+...+38.4]
=3.[4.(1+32+....+38)]
vì .[4.(1+32+....+38)] chia hết cho 4 nên 3.[4.(1+32+....+38)] chia hết cho 4
=> B chia hết cho 4
=>dpcm
b/
B=3+32+33+34+...+39+310
=(3+32)+(33+34)+....+(39+310)
=1.(3+32)+32+(3+32)+...+38(3+32)
=1.12+32.12+...+38.12
=12(1+32+...+38) chia hết cho 12
=>dpcm
c/
B=3+32+33+...+38+39+310
=(3+32+33)+...+(38+39+310)
=1(3+32+33)+..+37(3+32+33)
=1.39+..+37.39
=39(1+...+37)
=13.3.(1+..+37) chia hết cho 13
=>dpcm
a) Ta có: B=3+3^2+3^3+...........+3^10
=(3+3^2)+(3^3+3^4)+........+(3^9+3^10)
=(3.1+3.3)+(3^3.1+3^3.3)+.........+(3^9.1+3^9.3)
=3(1+3)+3^3.(1+3)+...........+3^9.(1+3)
=3.4+3^3.4+........+3^9.4
=4(3.3^3+.....+3^9) chia hết cho 4 suy ra B chia hết cho 4
câu b), câu c) tương tự, bn ghép thành 1 cặp chứa 2 hoặc 3 số là ra
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
lạnh quá đừng ra đề nx