Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo đề bài, ta có:
\(x^4+x^3+2x^2-7x-5=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+bx+c\right)\)
\(\Rightarrow x^4+x^3+2x^2-7x-5=x^4+\left(b+2\right)x^3+\left(2b+c+5\right)x^2+\left(5b+2c\right)x+5c\)
Suy ra: \(\left\{\begin{matrix}b+2=1\\2b+c+5=2\\5b+2c=-7\\5c=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b=-1\\c=-1\end{matrix}\right.\)
b) Theo đề bài, ta có:
\(x^4-2x^3+2x^2-2x+a=\left(x^2-2x+1\right)\left(x^2+bx+c\right)\)
\(\Rightarrow x^4-2x^3+2x^2-2x+a=x^4+\left(b-2\right)x^3+\left(c-2b+1\right)x^2+\left(b-2c\right)x+c\)
Suy ra: \(\left\{\begin{matrix}b-2=-2\\c-2b+1=2\\b-2c=-2\\c=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.\)
Câu 1: \(P=\frac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1+2\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{3\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
= \(\frac{1}{3}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\frac{1}{3}\), với mọi x. Dấu = xảy ra khi x- 1 =0 <=> x =1
Vậy Min P = 1/3 <=> x = 1
Tìm Max : \(P=\frac{3x^2+3x+3-2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}=3-\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\),với mọi x,
Dấu = xảy ra <=> x +1 = 0 <=> x = - 1
Vậy max P = 3 <=> x = -1
Theo bài ra:
\(f\left(x\right)=\left(g\left(x\right)\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=\left(x^2+cx+d\right)^2\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+c^2x^2+d^2+2.x^2.cx+2.cx.d+2x^2.d\)
<=> \(x^4+ax^3+bx^2-8x+4=x^4+2cx^3+\left(c^2+2d\right)x^2+2cdx+d^2\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=2c\\b=c^2+2d\\-8=2cd;4=d^2\end{cases}}\)
=> Tìm được a, b, c, d.
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)