Question

[๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ]

Cho \(ax^3=by^3=cz^3\)và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)

Chứng minh rằng \(\sqrt[3]{ax^3+by^3+cz^3}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\)

Answer 1

[๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ]

Gọi vế trái là T, vế phải là P, ta có:

\(T=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{by^3}{y}+\frac{cz^3}{z}}=\sqrt[3]{\frac{ax^3}{x}+\frac{ax^3}{y}+\frac{qx^3}{z}}\)

\(T=\sqrt[3]{ax^3\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)}=x\sqrt[3]{a}\)

\(\Rightarrow\sqrt[3]{a}=\frac{T}{x}\)

Tương tự \(\sqrt[3]{b}=\frac{T}{y};\sqrt[3]{c}=\frac{T}{z}\)

Vậy\(P=T\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=T\)

Answer 2

[๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ]

đây là câu hỏi của bạn mình nhờ đăng thôi