Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=\(\left[\frac{x\left(x-y\right)}{y\left(x+y\right)}+\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{1}{x+y}\right]\frac{ }{ }\)
=\(\left[\frac{x^2\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}\right]:\left[\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{y^2+x\left(x-y\right)}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+y^2+xy\right)}{y\left(x^2+y^2-xy\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}{y\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}\right)}\)=\(\frac{\left(x-y\right)^2\left[\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}{y.\left[\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\right]}\)
Ta nhận thấy các số trong ngoặc đều dương.
=> Để A>0 thì y>0
Vậy để A>0 thì y>0 và với mọi x
a) A+(x2+y2)=5x2+3y2−xy
⇒A=(5x2+3y2−xy)−(x2+y2)
=(5−1)x2+(3−1)y2−xy
=4x2+2y2−xy
b) A−(xy+x2−y2)=x2+y2
⇒A=(x2+y2)+(xy+x2-y2)
=(1+1)x2+(1−1)y2+xy
=2x2+xy
Vì x-y=2 => y=x-2
=> A=x(x-2)+4=x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3>=3
B=x2-2xy+y2+xy=(x-y)2+xy=4+xy>=3
a, \(\left[x\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(x^2+1\right)\right]x^2-1\)
\(=\left[x\left(x^2-16\right)-\left(x^2+1\right)\right]x^2-1\)
\(=\left[x^3-16x-x^2-1\right]x^2-1\)
\(=x^5-16x^3-x^4-x^2-1\)
b, \(\left(y-3\right)y+3y^2+9-y^2+2\left(y^2-2\right)\)
\(=y^2-3y+3y^2+9-y^2+2y^2-4\)
\(=5y^2-3y+5\)
c, \(\left(x+y\right)\left(x^2x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^5-x^2y+xy^2+x^4y-xy^2+y^3\)
d, \(\left(\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{3}{4}y\right).\dfrac{1}{2}xy-\dfrac{3}{4}y\)
\(=\dfrac{1}{4}x^2y^2+\dfrac{3}{8}xy^2-\dfrac{3}{4}y\)
\(=\dfrac{1}{4}y.\left(x^2y+\dfrac{3}{2}xy-3\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
Có: \(x+y+9=xy-7\)
\(\Leftrightarrow x+16=y\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+16}{x-1}=y\)
\(\Leftrightarrow y=1+\frac{17}{x-1}\in Z\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(17\right)\)
Bn giải x ra rồi tính y
b) \(x^3y=xy^3+1997\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)=1997\)
Phân tích 1997=1*1997 và ngược lại chia TH giải
\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)
\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)
\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)
\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)
Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :
\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)
\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)
\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)
\(A=x-x^2\)
Mà \(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)
Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)
Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)