NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
VN
1
31 tháng 5 2017
ta chứng minh Q là nình phương của 1 số
ta thấy 20162+2016220172+20172=20162+20162(2016+1)2+(2016+1)2=20162+(2016+1)2(20162+1)=20162+(20162+1)(20162+2.2016+1)
=20162+(20162+1)2+(20162+1)2.2016=(2016+20162+1)2
vậy Q=\(\sqrt{\left(2016+2016^2+1\right)^2}\)=2016+20162+1
21 tháng 9 2016
Ta có (a1 + a2 + ...+a2016)3 = 20166051
<=> a13 + a23 +...+ a20163 + 3A = 20166051
Vì 20166051 và 3A chia hết cho 3 nên a13 + a23 +...+ a20163 chia hết cho 3
G
2
10 tháng 6 2021
gấu koala có avata chim cánh cụt
vô tay
LV
11 tháng 6 2017
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
RR
17 tháng 5 2018
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
RR
17 tháng 5 2018
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)
B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)
B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)
B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)
B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)
B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)
=> A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)
A = \(2017^2-2016\)
Thuộc N => A là số tự nhiên