Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{2012^2+2012^2.2013^2+2013^2}\Rightarrow A^2=2012^2+2012^2.2013^2+2013^2=2012^2.2013^2+\left(2013-1\right)^2+2013^2=\left(2012.2013\right)^2+2013^2-2.2013+1+2013=\left(2012.2013\right)^2+2.2013^2-2.2013+1=\left(2012.2013\right)^2+2.2013\left(2013-1\right)+1=\left(2012.2013\right)^2+2.2012.2013.1+1=\left(2012.2013+1\right)^2\Rightarrow A=2012.2013+1\)Vậy A là một số tự nhiên
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2013\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\left(x-\sqrt{x^2+2013}\right)\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2013}=x-\sqrt{x^2+2013}\)
⇔\(x+y=\sqrt{x^2+2013}-\sqrt{y^2+2013}\)(1)
Nhân liên hợp tương tự nhân \(y-\sqrt{y^2+2013}\)vào hai về rút được
\(x+y=\sqrt{y^2+2013}-\sqrt{x^2+2013}\)(2)
Cộng vế theo vế (1)(2) ta được \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)
Thay vào \(A=\left(-y\right)^{2014}-y^{2014}+1=1\)
x=\(\frac{\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{3}\right)^3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{5}}\)
x=\(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{5}+1-\sqrt{5}}\)
x=3-1=2
Thay vao P=\(\left(2^3-4.2-1\right)^{2010}=\left(8-8-1\right)^{2010}=\left(-1\right)^{2010}=-1\)
Vay P co gia tri nguyen la -1
Chuc ban hoc tot
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
* Cách 1:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2013^2.\left(1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\right)}\)
\(=2013.\left(1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)\)
\(=2013+1-\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
* Cách 2:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{\left(1+2013\right)^2-2.2013+\frac{2013^2}{2014^2}}\)
\(=\sqrt{2014^2-2.2013+\left(\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(2014-\frac{2013}{2014}\right)^2}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}\)
Từ 2 cách trên ta suy ra:
\(\sqrt{1^2+2013^2+\frac{2013^2}{2014^2}}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014-\frac{2013}{2014}+\frac{2013}{2014}\)
\(=2014\)
Theo đề bài trên, ta có thể suy ra công thức tổng quát như sau:
\(\sqrt{1^2+x^2+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}}+\frac{x}{x+1}\)
(Chúc bạn học tốt và nhớ k cho mình với nhá!)
Ta có: A=(n2+3n)(n2+3n+2)
Đặt n2+3n=x ==>A=x(x+2)=x2+2x
Theo bài ra A là scp ==>x2+2x là SCP
Mà x2+2x+1 cũng là SCP
Hai SCP liên tiếp chỉ có thể là 0và1 ==>A=0==>x=0==>n2+3n=0<=>n=0
cho mik nhé
Ta có A = n(n+3)(n+1)(n+2) = (n2 + 3n)(n2 + 2n + 2)
Đặt n2 + 3n = t thì
A = t(t+2)
Ta có t2 < t2 + 2t = A < (t + 1)2 = t2 + 2t + 1
Giữa hai số chính phương liên tiếp không tồn tại 1 số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương
vì \(n^2⋮n\)
mà \(n^2-1⋮n\)
=>\(1⋮n\)
mà n là số tự nhiên => n=1 ( đề phải là tìm n )
Đề sai rồi. Chỉ cần \(3\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}\right)=\frac{49}{12}>4\) thì cần gì tới 4 số phải bằng nhau nữa.
Ta có :
\(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.\left(2014-1\right)+\left(2013+1\right).2014}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2013.2014-2013+2014+2014.2013}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014\right)^2+2.2013.2014.1+1^2}\)
\(=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
\(=2013.2014+1\in N\)
Vậy ...
Ta có: \(A=\sqrt{2013^2+2013^2.2014^2+2014^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014^2+2013^2-2.2013.3014\right)+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2014-2013\right)^2+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{1+2.2013.2014+\left(2013.2014\right)^2}\)
<=>\(A=\sqrt{\left(2013.2014+1\right)^2}\)
<=>A=2013.2014+1
<=>A=4054183
Vậy A là số tự nhiên