Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
xét (2a+3b)(2b+3a)=\(4ab+6b^2+9ab+6a^2=6\left(a^2+b^2\right)+13ab\)
mặ khác ta có \(13ab⋮13\)\(a^2+b^2⋮13\left(gt\right)\Rightarrow6\left(a^2+b^2\right)⋮13\)\(\Rightarrow\left(2a+3b\right)\left(2b+3a\right)⋮13\)
\(\Rightarrow\)2a+3b hoặc 2b+3a chia hết cho 13
Ta có: \(2\equiv-1\left(mod 3\right)\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k là số tự nhiên)
+) Nếu n có dạng 2k \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^{2k}\equiv\left[\left(-1\right)^2\right]^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n có dạng 2k + 1 \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^{2k+1}\equiv\left(-1\right)^{2k}.\left(-1\right)\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
\(n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,4,5 mà (3,4,5) = 1
Suy ra tích này chia hết cho 3x4x5 = 60 (1)
Mặt khác suy luận tương tự ta cũng suy ra được 5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 60 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Cho hình thoi ABCD có cạnh là a. Gọi r1 và r2 laf bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD.
cmr: \(a.\frac{1}{r^2_1}+\frac{1}{r_2^2}=\frac{4}{a^2}\)
\(b.S_{ABCD}=\frac{8r_1^3r_2^3}{\left(r_1^2+r_2^2\right)^2}\)