Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNP vuôg tại M có
góc N chung
=>ΔHNM đồng dạng với ΔMNP
b: NP=căn 3^2+4^2=5cm
MH=3*4/5=2,4cm
NH=3^2/5=1,8cm
c; Đề bài yêu cầu gì?
tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM
< MNP chung
<NMP=<NHM(=90\(^0\) )
b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\)
=> \(MN^2=NP\cdot NH\)
c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có
\(MN^2+MP^2=NP^2\)
=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)
Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)
Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)
a: Xét tứ giác MDHE có
\(\widehat{MDH}=\widehat{MEH}=\widehat{EMD}=90^0\)
=>MDHE là hình chữ nhật
b: MDHE là hình chữ nhật
=>MH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MH
nên O là trung điểm của DE
=>DO=OE
c: ΔHDN vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI=HI=IN
=>ΔIHD cân tại I
ΔPEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KP=KH
=>ΔKEH cân tại K
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{KHE}+\widehat{HMD}\)
\(=\widehat{HMD}+\widehat{HND}=90^0\)
=>KE vuông góc ED(1)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{IHD}+\widehat{EMH}\)
\(=\widehat{HPM}+\widehat{HMP}=90^0\)
=>ID vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI//EK
a: Xét tứgiác MIHK có
góc MIH=góc MKH=góc KMI=90 độ
nên MIHKlà hình chữ nhật
=>MH=IK
b: Xét ΔNMP có
H là trung điểm của NP
HI//MP
Do dó: Ilàtrung điểm của MN
Xet ΔNMP có
H là trung điểm của PN
HK//MN
Do đó;K là trung điểm của MP
Xét ΔMHN có NI/NM=ND/NH
nên DI//MH và DI=MH/2
Xét ΔPMH có PK/PM=PE/PH
nên KE//MH và KE=MH/2
=>DI//KE và DI=KE
=>DIKE là hình bình hành
-Lưu ý: Chỉ mang tính chất tóm tắt lại bài làm, bạn không nên trình bày theo!
a) △MNP vuông tại M \(\Rightarrow MN^2+MP^2=NP^2\Rightarrow NP^2=\sqrt{MN^2+MP^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
△MNP có: ND phân giác.\(\Rightarrow\dfrac{DM}{DP}=\dfrac{NM}{NP}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DM}{NM}=\dfrac{DP}{NP}=\dfrac{DM+DP}{NM+NP}=\dfrac{MP}{NM+NP}\)
\(\Rightarrow DM=\dfrac{MP.NM}{NM+NP}=\dfrac{4.3}{3+5}=1,5\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DP=\dfrac{MP.NP}{NM+NP}=\dfrac{4.5}{3+5}=2,5\left(cm\right)\)
b) △MNH∼△PNM (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{NH}{NM}\)
△MNH có: NK phân giác \(\Rightarrow\dfrac{NH}{NM}=\dfrac{KH}{KM}=\dfrac{MN}{PN}=\dfrac{DM}{DP}\)
c) △MND∼HNK (g-g) \(\Rightarrow\widehat{MDN}=\widehat{HKN}=\widehat{MKD}\); \(\dfrac{NM}{NH}=\dfrac{ND}{NK}\Rightarrow NH.ND=NM.NK\)
\(\Rightarrow\)△MDK cân tại M
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:
\(NP^2=MN^2+MP^2\)
\(\Leftrightarrow NP^2=36^2+48^2=3600\)
hay NP=60(cm)
Xét ΔMNP có MK là đường phân giác ứng với cạnh NP(gt)
nên \(\dfrac{NK}{MN}=\dfrac{KP}{MP}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}\)
mà NK+KP=NP=60cm(K nằm giữa N và P)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{KP}{48}=\dfrac{NK+KP}{36+48}=\dfrac{60}{84}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\dfrac{NK}{36}=\dfrac{5}{7}\)
hay \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)
Vậy: \(NK=\dfrac{180}{7}cm\)
Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNKD vuông tại K có
ND chung
\(\widehat{MND}=\widehat{KND}\)
Do đó: ΔNMD=ΔNKD
=>NM=NK và DM=DK
NM=NK nên N nằm trên đường trung trực của MK(1)
DM=DK nên D nằm trên đường trung trực của MK(2)
Từ (1),(2) suy ra ND là đường trung trực của MK
=>ND\(\perp\)MK
Xét ΔNKM có
ND,MH là các đường cao
ND cắt MH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔNKM
=>KI\(\perp\)NM
mà MP\(\perp\)NM
nên KI//MP
Ta cùng giải bài toán hình học này theo từng bước một:
---
### **Cho trước:**
- Tam giác \( \triangle AMNP \) vuông tại \( M \), với \( MN < MP \), và đường cao \( MH \) từ \( M \) vuông góc với cạnh \( NP \).
- Vẽ tia phân giác góc \( \angle MNP \), cắt \( MH \) tại \( I \), cắt \( MP \) tại \( D \).
- Từ điểm \( D \), vẽ đường vuông góc với \( NP \), cắt \( NP \) tại \( K \).
- Cần chứng minh: **\( IK \parallel MP \)**.
---
### **Hướng giải:**
**1. Phân tích các yếu tố hình học:**
- Vì \( \angle AMNP \) vuông tại \( M \), nên \( \triangle MNP \) là tam giác vuông tại \( M \).
- \( MH \perp NP \), tức là \( MH \) là đường cao từ đỉnh vuông góc với cạnh huyền \( NP \).
- Tia phân giác của góc \( \angle MNP \) cắt đường cao \( MH \) tại \( I \) và cạnh \( MP \) tại \( D \).
- Từ \( D \), kẻ \( DK \perp NP \) tại \( K \).
---
**2. Cần chứng minh: \( IK \parallel MP \)**
#### Ta sử dụng các tính chất sau:
- Vì \( DI \) nằm trên phân giác của \( \angle MNP \), nên theo định lý phân giác trong tam giác:
\[
\frac{MD}{DP} = \frac{MN}{NP}
\]
- \( DK \perp NP \) và \( MH \perp NP \) nên \( DK \parallel MH \).
---
### **Ý tưởng chính để chứng minh \( IK \parallel MP \):**
- Ta có 2 tam giác vuông: \( \triangle DKI \) và \( \triangle MHP \).
- Nếu chứng minh được 2 tam giác đó đồng dạng hoặc có các góc tương ứng bằng nhau, thì từ đó sẽ dẫn tới \( IK \parallel MP \).
Hoặc ta cũng có thể chứng minh rằng:
- \( \angle IKD = \angle MDP \) (vì cùng phụ với góc vuông)
- \( \angle DKI = \angle DPM \) (do \( DK \perp NP \), còn \( MP \) là cạnh của tam giác)
Nếu 2 góc tương ứng bằng nhau, và có cạnh tương ứng, thì sẽ dẫn đến \( IK \parallel MP \).
---
### **Tóm lại:**
- Xét tam giác \( MNP \) vuông tại \( M \), kẻ phân giác từ \( N \) cắt \( MP \) tại \( D \), kẻ \( DK \perp NP \).
- \( MH \perp NP \) ⇒ \( DK \parallel MH \).
- \( I \in MH \), nên nếu chứng minh tứ giác \( IDKP \) là hình thang (hai cạnh đối song song) thì suy ra \( IK \parallel MP \).
---
Nếu bạn muốn, mình có thể **vẽ hình minh họa** để trực quan hơn nhé. Bạn có muốn mình vẽ hình không?