Question

[Hoàng Thu Trang]

cho A=\(\left(\dfrac{1}{2^2}-1\right).\left(\dfrac{1}{3^2}-1\right)....\left(\dfrac{1}{100^2}-1\right)\)hãy so sánh A với \(\dfrac{-1}{2}\)

Answer 1

[Nguyễn Thành Đạt]

A = \(\dfrac{-101}{200}>\dfrac{-100}{200}=\dfrac{-1}{2}\)

Answer 2

[Đức Cường]

Nhận thấy A có 99 hạng tử mà mỗi hạng tử chứa dấu âm nên viết gọn\(A=-\dfrac{3}{4}.\dfrac{8}{9}.....\dfrac{9999}{10000}=-\dfrac{1.3}{2^2}.\dfrac{2.4}{3^2}....\dfrac{99.101}{100^2}=-\dfrac{\left(1.2...99\right).\left(3.4...101\right)}{\left(2.3..100\right).\left(2.3...100\right)}=-\dfrac{101}{2.100}=-\dfrac{101}{200}< -\dfrac{1}{2}\)