K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 11 2017
Áp dụng bđt coooossi : c = a+b = a/4 + (3/4a+b) >= a/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.ab}\) >= 4/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.12}\) = 1 + 2\(\sqrt{9}\) = 7
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=4 ; ab=12 <=> a=4 ; b=3
k mk nha
PP
3
18 tháng 5 2018
Ta có:\(C=a+b\)
\(C=\dfrac{9}{12}a+b+\dfrac{3}{12}a\)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}ab}+\dfrac{3}{12}.4\)(AM-GM)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}.12}+1\)
\(C\ge2.3+1=7\left(\text{đ}pcm\right)\)
"="<=>a=4;b=3
22 tháng 4 2018
Do : a ≥ 4
⇒ b ≥ \(\dfrac{12}{a}\) ≥ 3
⇒ a + b ≥ 4 + 3
⇒ a + b ≥ 7 ( chắc thế :D)
TX
0
NA
2
1 tháng 9 2019
Đặt \(\left(\sqrt{a};\sqrt{b};\sqrt{c}\right)=\left(x;y;z\right)\)
\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4\left(y-1\right)}=4x\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x^2}{y-1}\ge4x-4y+4\)
Tương tự với hai phân thức còn lại, cộng 3 bđt lại ta đc: \(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{z-1}+\frac{z^2}{x-1}\ge4+4+4=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=4\)
29 tháng 11 2019
bài này đề a,b,c>1 chứ, thay a=b=c=1/4 thì sẽ rõ :)) mấy ông ko biết cứ k sai
4 tháng 7 2019
Ta có \(\frac{a}{\sqrt{b}-1}+4\left(\sqrt{b}-1\right)\ge4\sqrt{a}\)
\(\frac{b}{\sqrt{c}-1}+4\left(\sqrt{c}-1\right)\ge4\sqrt{b}\)
\(\frac{c}{\sqrt{a}-1}+4\left(\sqrt{a}-1\right)\ge4\sqrt{c}\)
Cộng các vế của 3 BĐT trên
=> ĐPCM
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=4
8 tháng 11 2017
Có : (a-b)^2>=0
<=>a^2+b^2>=2ab (2)
<=>a^2+b^2+2ab>=4ab
<=>(a+b)^2>=4ab (1) hay 4ab<=(a+b)^2 (3)
Với a,b > 0 thì chia hai vế (1) cho ab.(a+b) ta được : a+b/ab >= 4/a+b <=> 1/a + 1/b >= 4/a+b (4)
Áp dụng bđt (2) ; (3) và (4) thì VT = (4/a^2+b^2 + 1/2ab) + (4ab+1/4ab)+1/4ab
>= 4/(a^2+b^2+2ab) + 2\(\sqrt{\frac{4ab.1}{4ab}}\)+ \(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\)
= 4/(a+b)^2 + 2 + 1/(a+b)^2 >= 4/1 + 2 + 1/1 = 7 => ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b ; a+b=1 <=> a=b=1/2
13 tháng 3 2020
Với a,b,c>0.Áp dụng BĐT Shwars có :
\(\frac{a^4}{b+c}+\frac{b^4}{c+a}+\frac{c^4}{a+b}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\left(1\right)\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)( dễ dàng cm)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge12\)
Vậy Ta có VP của (1) \(\ge\frac{12.12}{2.6}=12\)\(\RightarrowĐPCM\)
bài này đừng ai để bị lừa nhá
Ta có : \(a+b=\frac{1}{4}a+\frac{3}{4}a+b\ge\frac{1}{4}a+2\sqrt{\frac{3}{4}a.b}\)(AM - GM)
\(\ge\frac{1}{4}.4+2\sqrt{\frac{3}{4}.12}=1+6=7\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\\frac{3}{4}a=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}}\)
\(a\ge4\)
\(ab\ge12\)
\(a^2b\ge48\)
\(b\ge\frac{48}{a^2}\)
\(b\ge\frac{48}{16}=3\)
vay a+b >=7