BN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
B
1 tháng 4 2018
1. áp dụng BĐT cô-si:
\(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}}=2\sqrt{\frac{c+ab}{\frac{8}{9}}}\)
Tương tự: \(\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{a+bc}{\frac{8}{9}}}\) và \(\frac{a+ac}{a+c}+\frac{a+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt[]{\frac{b+ac}{\frac{8}{9}}}\)
cộng vế theo vế :M= \(\frac{c+ab}{a+b}+\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ac}{a+c}+\frac{a+b}{\frac{8}{9}}+\frac{b+c}{\frac{8}{9}}+\frac{a+c}{\frac{8}{9}}\ge2\sqrt{\frac{a+b+c+ab+bc+ac}{\frac{8}{9}}}\)(1)
mà a+b+c=1 và \(ab+bc+ac\le\frac{1}{3}\) ( tự chứng minh từ \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) =>.....)
thay vào(1) => đpcm
6 tháng 4 2018
Tìm trên mạng bạn nhé .
Chúc bạn học giỏi ?
Cick cho mình nhé .
bài dài quá nên mình không chép được
7 tháng 6 2020
Bài làm:
Ta có: \(A=x+\frac{1}{x^2}=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{x}{8}+\frac{x}{8}\right)+\frac{3}{4}x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8}}+\frac{3}{4}.2\)
\(=3.\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(Min\left(A\right)=\frac{9}{4}\)khi \(x=2\)
Học tốt!!!!
NH
1 tháng 2 2019
\(\frac{1}{a^2}=\frac{1}{\left(bc\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+1=\frac{1}{\left(bc\right)^2}+1\ge2\frac{1}{bc}=2a\)
NT
Cho a, b khác 0. Chứng minh:
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}-1\ge2\left(\frac{a^2-b^2}{ab}\right)\)
2
5 tháng 5 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=x\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1>2\left(x-\frac{1}{x}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4-2x^3-x^2+2x+1}{x^2}>0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-x\left(x-2\right)+1>0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1>0\)
Có: \(\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp ta có:
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1\ge1>0\)
Đúng không ta?
5 tháng 5 2019
Sửa từ dòng số 6:
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-x-2\right)\left(x^2-x\right)+1\ge0\)
Đặt \(x^2-x=t\)
\(\Rightarrow\left(t-2\right)t+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\ge0\)( luôn đúng )
Dấu " = " xảy ra khi ........................
23 tháng 2 2019
\(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+2\ge2\)
<=> Sai đề
\(A=a+\frac{1}{a^2}=\left(\frac{a}{8}+\frac{a}{8}+\frac{1}{a^2}\right)+\frac{3a}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{a}{8}\cdot\frac{a}{8}\cdot\frac{1}{a^2}}+\frac{3.2}{4}=\frac{3}{4}+\frac{6}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=2
Vậy minA=9/4 khi a=2