Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.
Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:
$n+8\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$
$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$
Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:
$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn
Để P là số nguyên tố thì n+ 4 \(⋮\)2n-1
\(\frac{n+4}{2n-1}\)= \(\frac{2\left(n+4\right)}{2n-1}\)= \(\frac{2n+8}{2n-1}\)= \(\frac{2n-1+9}{2n-1}\)= \(\frac{9}{2n-1}\)=> 9 \(⋮\)2n-1
=> 2n-1 \(\in\)Ư(9)= { 1;3 ; 9; -1; -3; -9}
=> 2n \(\in\){ 2; 4; 10; 0; -2; -8}
=> n \(\in\){ 1;2;5; 0; -1; -4}
Vậy...
\(P=\frac{n+4}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow n+4⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(n+4\right)⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n+8⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1+9⋮2n-1\)
Vì \(2n-1⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow9⋮2n-1\)
\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Ta lập bảng xét giá trị
| 2n-1 | 1 | -1 | 3 | -3 | 9 | -9 |
| 2n | 2 | 0 | 4 | -2 | 10 | -8 |
| n | 1 | 0 | 2 | -1 | 5 | -4 |
\(A=\frac{2n+8}{n-5}=\frac{2\left(n-5\right)+18}{n-5}=2+\frac{18}{n-5}\in Z\)
=>18 chia hết n-5
=>n-5\(\in\){±1;±2,±3,±6,±9,±18}
=>n\(\in\){6,4,7,3,8,2,11,-1,14,-4,22,-13}
Để A thuộc luôn tồn tại mà n thuộc Z suy ra n+8 chia hết cho 2n-5
suy ra (n+8).2 chia hết cho n+8 hay2n+16
Suy ra (2n+16)-(2n-5) chian hết cho 2n-5
suy ra 21 chia hết cho 2n-5suy ra 2n-5 thuộc Ư(21)={-21;;21;3;-3;7;-7;1;-1}
suy ra 2n thuộc{-16;26;8;2;12;-2;6;4}
suy ra n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}
Vậy n thuộc{-8;13;4;1;6;-1;3;2}