Question

[Phạm Ngọc Khánh Vy]

Cho A=\(\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{n}{5^{n+1}}+...+\frac{11}{5^{12}}\)với n\(\inℕ\).Chứng minh rằng A<\(\frac{1}{16}\)

Giúp mình với, hiện đang cần gấp lắm.

Answer 1

[_ɦყυ_]

5A=\(\frac{1}{5}+\frac{2}{5^2}...+\frac{n}{5^n}...+\frac{11}{5^{11}}\)

=>4A=5A-A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}...+\frac{1}{5^{11}}-\frac{11}{5^{12}}\)

=>20A=\(1+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{5^{10}}-\frac{11}{5^{11}}\)

=>16A=20A-4A=\(1-\frac{1}{5^{11}}+\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}\)

Mà \(1-\frac{1}{5^{11}}< 1\),\(\frac{11}{5^{12}}-\frac{11}{5^{11}}< 0\)

=>16A<1

Do đó: A<1/16(đpcm)

Answer 2

[trần trần trần]

cho địt t trả lời