Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
a=\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
Vì có 98 phân số
=> có 98 số -1 nhân với nhau
=> tích của 98 số -1 =1 vì số số hạng của nó là số chẵn
=>\(\left(\frac{-1}{2^2}\right).\left(\frac{-1}{3^2}\right)......\left(\frac{-1}{100^2}\right)=\left(\frac{\left(-1\right).\left(-1\right).......\left(-1\right)}{2^2.3^2........100^2}\right)\)
=\(\frac{1}{2^2.3^2.......100^2}>0\)
mà \(\frac{-1}{2}< 0\)
=>\(\frac{-1}{2}< \frac{1}{2^2.3^2.............100^2}\)
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)(99 số hạng)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{-3}{4}\right)\left(\frac{-8}{9}\right)...\left(\frac{-9999}{10000}\right)\)
\(\Rightarrow-A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}...\frac{9999}{10000}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.3.2.4....99.101}{2.2.3.3.4.4...100.100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1.2.3...99}{2.3...100}.\frac{2.3.4...101}{2.3.4...100}\)
\(\Rightarrow-A=\frac{1}{100}.101=\frac{101}{100}\)
\(\Rightarrow A=-\frac{101}{100}< -\frac{50}{100}=-\frac{1}{2}\)
Ta có : \(x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\frac{3}{10}-\frac{-3}{50}\)
\(\left(x-y\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=\frac{3}{5}\\x-y=\frac{-3}{5}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{10}:\frac{3}{5}=\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{10}:\frac{-3}{5}=\frac{-1}{2}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{-3}{50}:\frac{3}{5}=\frac{-1}{10}\\y=\frac{-3}{50}:\frac{-3}{5}=\frac{1}{10}\end{cases}}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2};y=\frac{-1}{10}\)hoặc \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{10}\)
\(B=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+....+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(\Rightarrow2B=1+\frac{1}{2}+...+\left(\frac{1}{2^{98}}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{99}}>-\frac{1}{2}>A\)
\(\Rightarrow B>A\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\cdot...\left(\frac{1}{10}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{2}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{3}\right)\cdot...\cdot\left(\frac{1}{10}-\frac{10}{10}\right)\)
\(A=\left(-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot...\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)\)
\(A=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-2}{3}\cdot...\cdot\frac{-9}{10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)\cdot...\cdot\left(-9\right)}{2\cdot3\cdot...\cdot10}\)
\(A=\frac{\left(-1\right)\cdot2\cdot...\cdot9}{2\cdot3\cdot...\cdot10}=\frac{-1}{10}\)
Mà \(\frac{-1}{10}>\frac{-1}{9}\)nên A > -1/9
Phần cuối tương tự
2A=1+1/2+1/22+ ..+1/299
2A-A=1-1/2100
Vì 1-1/2^100>0>-2
=>A>-2