Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}\)\(< 1\)
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}< 1\)
Vậy \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{10^2}< 1\)
\(a)\) Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}\) ta có :
\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2009.2010}\)
\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)
\(A< 1-\frac{1}{2010}=\frac{2009}{2010}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1\) ( đpcm )
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
\(b)\) Đặt \(B=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\) ta có :
\(B>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{3+3+3+3+3}{15}=\frac{3.5}{15}=\frac{15}{15}=1\)
\(\Rightarrow\)\(B>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(B< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3+3+3+3+3}{10}=\frac{3.5}{10}=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)
\(\Rightarrow\)\(B< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(1< B< 2\) ( đpcm )
Vậy \(1< B< 2\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002\cdot2003}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2002\cdot2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002.2003}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)