Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thực ra nó rất là dễ. giờ mình mới phát hiện ra chứ bữa trước mình làm cách dài lắm
Ta có :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\frac{25}{12}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)>\frac{25}{12}\)( đpcm )
Tách A thành 2 nhóm A1 , A2
A1 = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
A2 = \(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)A = A1 + A2 > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Ta có:
\(\frac{1}{101}\)>\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{102}\)>\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{103}\)>\(\frac{1}{200}\)
...
\(\frac{1}{200}\)=\(\frac{1}{200}\)
\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>\(\frac{1}{200}\)+\(\frac{1}{200}\)+..+\(\frac{1}{200}\)(100 số hạng)=\(\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+...+\(\frac{1}{200}\)>\(\frac{1}{2}\)
1/2=1/200+1/200+1/200+.....+1/200 (có 100 số )
1/101+1/102+....+1/200(có 100 số )
Vì 1/101>1/200
1/102>1/100
......
1/199>1/200
1/200=1/200
=>1/101+1/102+.....+1/200>1/200+1/200+...+1/200 có 100 số
=>1/101+1/102+.....+1/200>1/2
Ta thấy \(\frac{1}{101}>\frac{1}{200};\frac{1}{102}>\frac{1}{200};\frac{1}{103}>\frac{1}{200};....;\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)
Mà dãy \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}\)có 100 phân số nên :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)( có 100 phân số \(\frac{1}{200}\))
\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.100=\frac{1.}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
C = 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200
Có:
C < 1/101 + 1/101 + 1/101 + ... + 1/101
C < 100 . 1/101
C < 100/101
Mà 100/101 < 1
=> C < 1 (1)
Có:
C > 1/200 + 1/200 + 1/200 + ... + 1/200
C > 100 . 1/200
C > 1/2 (2)
Từ (1) và (2)
=> 1/2<C<1
Ủng hộ nha mk làm tiếp
A < 1/100 + 1/100 + 1/100 + ...+1/100 ( CÓ 100 lần 1/100 vì từ 101 đến 200 có 100 số)
A< 1 x 100/100
= 1
A < 1
Ta có
A =\(\frac{1}{1}\)+ \(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{101}\)+ ......+ \(\frac{1}{200}\)
A = \(\frac{1}{1}\)+ (\(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{101}\)+ .... + \(\frac{1}{200}\)) <101 số hạng>
A < \(\frac{1}{1}\)+ (\(\frac{1}{100}\)+ \(\frac{1}{100}\)+ ......+ \(\frac{1}{100}\))
A < \(\frac{1}{1}\)+ 1 + \(\frac{1}{100}\)
A < 2 + \(\frac{1}{100}\)
=> A < 2 (đpcm)
Nếu hay thì nha