\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}+\dfrac{1}{5^{2015}}\)...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2017

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow5A=1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2015}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\dfrac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5^{2015}.4}< \dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

21 tháng 7 2017

\(A=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}+\dfrac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow5A=5\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}+\dfrac{1}{5^{2015}}\right)\)

\(\Rightarrow5A=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2013}}+\dfrac{1}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2013}}+\dfrac{1}{5^{2014}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}+\dfrac{1}{5^{2015}}\right)\)

\(\Rightarrow4A=1-\dfrac{1}{5^{2015}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5^{2015}.4}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{4}\)

19 tháng 7 2017

Thế bạn có làm được không Võ Nguyễn Anh Thư? Trả lời thì trả lời câu hỏi ý, trả lời cái đấy để làm gì?

19 tháng 7 2017

Ace Legona, Hoàng Thị Ngọc Anh, ... giúp mình câu này với!

31 tháng 3 2017

A= 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2013+2014

A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+.....+(2013+2014)

A=(-4)+(-4)+...+(-4)+4027

A=(-4).503+4027

A=-2012+4027

A=2015

B=\(\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{2016}{2015}\)

B=\(\dfrac{3.4.5.6.....2016}{2.3.4.5.....2015}=\dfrac{2016}{2}=1008\)

31 tháng 3 2017

A=\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}\)

5A=\(\dfrac{5}{5}+\dfrac{5}{5^2}+\dfrac{5}{5^3}+...+\dfrac{5}{5^{2014}}\)

5A=\(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2013}}\)

5A-A=\(\left(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{2013}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{2014}}\right)\)4A=\(1-\dfrac{1}{5^{2014}}\)

4A=\(\dfrac{5^{2014}-1}{5^{2014}}\)

A=\(\dfrac{5^{2014}-1}{5^{2014}}:4\)

A=\(\dfrac{5^{2014}-1}{5^{2014}}.\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\)A<\(\dfrac{1}{4}\)

31 tháng 3 2017

Ta có:

A = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow\) 5A = 5\(\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{5^{2014}}\right)\)

\(\Rightarrow\) 5A = \(\dfrac{5}{5}+\dfrac{5}{5^2}+\dfrac{5}{5^3}+....+\dfrac{5}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow\) 5A = \(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+....+\dfrac{1}{5^{2013}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+....+\dfrac{1}{5^{2013}}\right)\)-\(\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{5^{2014}}\right)\) = 5A - A

\(\Rightarrow\)4A= 1 - \(\dfrac{1}{5^{2014}}\)

\(\Rightarrow\) A =\(\dfrac{5^{2014}-1}{5^{2014}}\) : 4

Vậy A =\(\dfrac{5^{2014}-1}{5^{2014}}\) : 4

14 tháng 3 2017

C=0

25 tháng 7 2017

A= \(\dfrac{-3}{5}-\dfrac{-4}{5}+\dfrac{-9}{10}\)

A = \(\dfrac{-7}{10}\)

e, D = 512+1 /513+ 1 < 1 => 512+1/ 513+1 < 512+1+4/ 513+1+4

= 512+5/ 513+5 = 5. (511+1) / 5. (512+1) = 511+1 / 512+1= E

Vậy D < E