Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\left(2\right)\)
Từ (1);(2) dễ dàng suy ra:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a\cdot b\cdot c}{b\cdot c\cdot d}\)
\(=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=> Đpcm
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^n}{b^n}=\frac{c^n}{d^n}=\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}=\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+c\right)^n}{\left(b+d\right)^n}=\frac{a^n+c^n}{b^n+d^n}\)
=> Đpcm
Đặt a/b=c/d=k
=>a=kb
c=kd
Ta có:\(\frac{a}{b-a}=\frac{kb}{b-kb}=\frac{kb}{b\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
\(\frac{c}{d-c}=\frac{kd}{d-kd}=\frac{kd}{d\left(k-1\right)}=\frac{k}{k-1}\)
=>\(\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
Ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb.b}{kd.d}=\frac{b^2}{d^2}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{b}{a}=\frac{d}{c}=>\frac{b}{a}-1=\frac{d}{c}-1=>\frac{b-a}{a}=\frac{d-c}{c}=>\frac{a}{b-a}=\frac{c}{d-c}\)
=>ĐPCM
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=>\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=>\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{a}{c}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta thấy:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>ĐPCM
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=c.k;b=d.k\)
\(\Rightarrow a^2=c^2.k^2;b^2=d^2.k^2\)
Khi đó \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}\)