Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
b, Áp dung TCDTSBN ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y = z
Vậy \(\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c, ac = b2 => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)
ab = c2 => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
=> a = b = c
Vậy \(\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Vậy a = b ; a = c ; c = a => a=b=c
b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y; y = z; z = x => x = y = z
\(\Rightarrow\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333+666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)
c,
Theo đề bài:
ac = bb <=> bb/a = c
ab = cc <=> ab/c = c
=> bb/a = ab/c
=> bbc = aab
=> bc = ab
Mà cc = ab => cc = bc => b = c
ac/b = b
cc/a = b
=> ac/b = cc/a
=> aac = bcc
=> aa = bc
Mà bc = cc => aa = cc => a = c
=> a = b = c
\(\Rightarrow\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)
Ta co a.c = b2 =b.b
Suy ra a/b =b/c (1)
Ta co a.b=c2=c.c
Suy ra a/c=c/b suy ra c/a = b/c (2)
Tu (1),(2) suy ra a/b=b/c=c/a
Ap dung tinh chat cua day ti so bang nhau ta co
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
Khi do a/b=1 suy ra a=b
b/c=1 suy ra b=c
a/c=1 suy ra a=c
Suy ra a=b=c (3)
Ta co M=b333/a111.c222
Thay (3) vao bieu thuc M ta co
M=a333/a111.a222
=a333/a111+222
=a333/a333 =1
Vay M=1
Từ ac = b2 (1) => abc = b3
ab = c2 => abc = c3
=> b3 = c3 => b = c thay vào (1)
=> ab = b2 <=> (a - b).b = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\b=0\left(loại\right)\end{cases}}\)
=> a = b = c
Khi đó: P = \(\frac{a^{555}}{a^{222}.a^{333}}+\frac{b^{555}}{b^{222}.b^{333}}+\frac{c^{555}}{c^{222}.c^{333}}=1+1+1=3\)
Cho a,b,c,d khác 0 và
b2=a.c;c2=b.d
b3+c3+d3khác 0
CMR:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
Ta có: b2=a.c => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)(1)
c2=b.d =>\(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)(2)
Từ (1), (2) => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}\)
=> \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
\(b^2=ac;c^2=bd\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đến đây có 2 cách:
Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm
Cách 2:
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)
ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)
\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)
ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)
từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)
Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)
b2 = ac => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)và c2 = bd\(\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\) =>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}=k^3\)
Mặt khác: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=k^3\)
Áp dụng tính chất tỉ lê thức ta có: \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=k^3\)
\(\Rightarrow\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(=k^3\right)\)
1)Ta có:\(ac=b^2\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},ab=c^2\Rightarrow\frac{c}{a}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{b}{c}=\frac{a+c+b}{b+a+c}=1\)(T/C...)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\frac{b^{333}}{a^{111}\cdot c^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}\cdot b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)