TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NA
2
NL
25 tháng 2 2016
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
NL
25 tháng 2 2016
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
TN
5 tháng 4 2016
a) a+n/b+n=a/b
vì a+n/b+n rút gọn n ta sẽ đc a/b
b) Nhân A với 10 ta được \(10A=\frac{10\left(10^{11}-1\right)}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-10}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1-9}{10^{12}-1}\)
\(10A=\frac{10^{12}-1}{10^{12}-1}-\frac{9}{10^{12}-1}\)
Nhân B với 10 rồi giải tương tự như A ta được
\(10B=\frac{10^{11}+1}{10^{11}+1}+\frac{9}{10^{11}+1}\)
ta thấy: 1012-1>1011+1\(\Rightarrow\frac{9}{10^{12}-1}<\frac{9}{10^{11}+1}\) ( vì 2 ps cùng tử ps nào có tử bé hơn thì ps đó lớn hơn)
=>10B>10A
=>B>A
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Xét hiệu \(\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=\frac{(a+n).b-a(b+n)}{b(b+n)}=\frac{n(b-a)}{b(b+n)}\)
Nếu $b>a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}>0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$
Nếu $b<a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}<0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}<\frac{a}{b}$
Nếu $b=a$ thì $\frac{a+n}{b+n}-\frac{a}{b}=0\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}=\frac{a}{b}$
b) Rõ ràng $10^{11}-1< 10^{12}-1$.
Đặt $10^{11}-1=a; 10^{12}-1=b; 11=n$ thì: $a< b$; $A=\frac{a}{b}$ và $B=\frac{10^{11}+10}{10^{12}+10}=\frac{a+n}{b+n}$
Áp dụng kết quả phần a:
$b>a\Rightarrow \frac{a+n}{b+n}>\frac{a}{b}$ hay $B>A$
NM
1
TH1: với \(a>b\)
\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{a-b}{b}\)
\(\dfrac{a+n}{b+n}-1=\dfrac{a+n-\left(b+n\right)}{b+n}=\dfrac{a-b}{b+n}\)
Mà: \(b+n>b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-b}{b+n}< \dfrac{a-b}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}-1< \dfrac{a}{b}-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}< \dfrac{a}{b}\)
TH2: với \(a< b\)
\(1-\dfrac{a}{b}=\dfrac{b-a}{b}\)
\(1-\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{\left(b+n\right)-\left(a+n\right)}{b+n}=\dfrac{b-a}{b+n}\)
Mà: \(b+n>b\)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{b+n}< \dfrac{b-a}{b}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{a+n}{b+n}< 1-\dfrac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+n}{b+n}>\dfrac{a}{b}\)
TH3: \(a=b\)
\(\dfrac{a+n}{b+n}=\dfrac{a+n}{a+n}=1\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{a}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+n}{b+n}=1\)