KS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FK
2
NN
1 tháng 10 2016
Giả sử a = 1
b = 3
Thì : 1 + 3 < 1.3
Vậy thử a = 0
b = 3
Thì : 0 + 3 > 0.3
0 và 1 mà không được thì đã không có số thỏa mãn đề bài
1 tháng 10 2016
Do vai trò của a;b bình đẳng nên giả sử \(a\ge b\)
=> \(a+b\le2a< a.b\)
( do b > 2)
Chưng to ...
NT
1
LL
0
8 tháng 9 2016
+ Nếu a = b thì a + b = a + a
=> a + b = 2.a < a.b (vì b > 2)
+ Nếu a < b thì a + b < b + b
=> a + b < 2.b < a.b (vì a > 2)
+ Nếu a > b thì a + b < a + a
=> a + b < 2.a < a.b (vì b > 2)
Vậy với a,b thuộc N*; a > 2; b > 2 thì a + b < a.b (đpcm)
16 tháng 8 2020
TA CÓ: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
TA LUÔN CÓ: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
=> \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) => \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
VẬY TA CÓ ĐPCM.
HS
16 tháng 8 2020
Cho \(B=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
Cm B>1
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}\)(vì phân số cùng tử thì mẫu số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
CM tương tự ta có\(\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{b+c}\)
\(\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{c+a}\)
Cộng vế theo vế ta có \(\frac{a+b+c}{a+b+c}< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
1 < B
CM B<2
Ta có \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)( Vì ta có công thức \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}\)
Cm tương tự như phần trên rồi cộng vế theo vế ta có B<2
QU
26 tháng 8 2017
Chứng minh :
a + b < a . b
a + b = 2 + k + 2 + n = 4 + k + n
a . b = ( 2+ k ) . ( 2 + n )
=> 2 (2 + n ) + k . ( 2 + n ) = 4 + 2 n + 2k + kn
=> 4 + 2 ( k + n ) + kn ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có a + b < a.b
Chúc mọi người làm bài tốt !!!
DM
2
29 tháng 5 2015
Vì a > 2 và b > 2 nên ta đặt a = 2 + m; b = 2 + n ( m,n \(\in\) N* )
a + b = ( 2 + m ) + ( 2 + n ) = 4 + ( m + n ) ( 1 )
a . b = ( 2 + m ) . ( 2 + n ) = ( 2 + m ) . 2 + ( 2 + m ) . n = 4 + 2m + 2n + mn = 4 + 2 . ( m + n ) + m . n ( 2 )
Do m,n \(\in\) N* nên 2 . ( m + n ) > m + n và m .n > 0
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra a + b < a . b
20 tháng 8 2017
ta có
a,\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow a+m< b+m\)
vì \(a+m< b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}< 1\)
b,Ta có \(a+b>1\Leftrightarrow a+m>b+m\)
Vì \(a+m>b+m\)
nên \(\frac{a+m}{b+m}>1\)
14 tháng 3 2017
Cách 1: Nếu bạn đã học các hằng đẳng thức đáng nhớ.
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)\(=\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)
Vì a,b > 0 nên \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}>0\)
hay \(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)\(>0\)
=>\(\frac{a^2+b^2}{ab}>2\)
=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2\)
Cách 2: nếu bạn đã học bất đẳng thức cô-si:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}\ge2\sqrt{1}>2\)(theo bất đẳng thức cô-si)
Ta có a> 2 và b>2 nên a(b-2)>0 và b(a-2) >0.
Vậy a(b-2)+b(a-2) >0 <=> 2[ab -a -b] >0 <=> ab > a+ b.