Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bài ra ta có :
\(A=\frac{2011}{1.2}+\frac{2011}{3.4}+\frac{2011}{4.5}+...+\frac{2011}{1999.2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{1999.2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1999}-\frac{1}{2000}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1999}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\) \(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2000}\right)-\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{1000}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{2011}=\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\)
\(\Rightarrow A=2011\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\right)\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(B=\frac{2012}{1001}+\frac{2012}{1002}+...+\frac{2012}{2000}\)
\(\Rightarrow B=2012\left(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+...+\frac{1}{2000}\right)\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => A < B
Vậy A < B
a/
\(x-y=\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-cb}{bd}=\frac{1}{bd}.\) (1)
\(y-z=\frac{c}{d}-\frac{e}{h}=\frac{ch-de}{dh}=\frac{1}{dh}\)(2)
+ Nếu d>0 => (1)>0 và (2)>0 => x>y; y>x => x>y>z
+ Nếu d<0 => (1)<0 và (2)<0 => x<y; y<z => x<y<z
b/
\(m-y=\frac{a+e}{b+h}-\frac{c}{d}=\frac{ad+de-cb-ch}{d\left(b+h\right)}=\frac{\left(ad-cb\right)-\left(ch-de\right)}{d\left(b+h\right)}=\frac{1-1}{d\left(b+h\right)}=0\)
=> m=y
+
cảm ơn bn nha Nguyễn Ngoc Anh Minh mk k cho bn r đó kb vs mk nha
\(\frac{a}{b}=\frac{-1,2}{3,2}\Rightarrow\frac{b}{8}=\frac{a}{-3}=\frac{b-a}{8+3}=\frac{1,94}{11}=\frac{97}{550}\)
\(\Rightarrow a=\frac{97}{550}\cdot\left(-3\right)=-\frac{291}{550}\)
Cho a,b thuộc Z,a<0 và b>0
So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2012/b+2012 ta được a/b ........a+2012/b+2012
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2012\right)}{b\left(b+2012\right)}=\frac{ab+2012a}{b\left(b+2012\right)}\)
\(\frac{a+2012}{b+2012}=\frac{\left(a+2012\right)b}{b\left(b+2012\right)}=\frac{ab+2012b}{b\left(b+2012\right)}\)
Vì b > 0 nên b(b + 2012) > 0
a < 0 ; b > 0 nên a < b => 2012a < 2012b => ab + 2012a < ab + 2012b => \(\frac{ab+2012a}{b\left(b+2012\right)}
Bài này dùng công thức đem ra so sánh là ra ngay ấy mà.
Vì a<0,b>0 nên phân số \(\frac{a}{b}\)là phân số âm.
Với phân số âm thì khi thêm cùng 1 số vào cả tử và mẫu thì phân số mới sẽ nhỏ hơn phân số cũ.
\(=>\frac{a}{b}>\frac{a+2012}{b+2012}\)
Chúc em học tốt^^