Câu hỏi của Lâm Tố Như

Question

Cho a,b$\ge$0 Chứng minh 3a$^3+7b^3\ge9ab^2$ . TÌm dấu = xảy ra

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Áp dụng BDDT AM-GM ta có:

$a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}$

$\Rightarrow 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2$

Vì $b\geq 0\Rightarrow b^3\geq 0\Rightarrow b^3+3(a^3+2b^3)\ge 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2$

hay $3a^3+7b^3\geq 9ab^2$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
a^3=b^3\
b^3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=0$Câu trả lời: Lời giải:

Áp dụng BDDT AM-GM ta có:

$a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}$

$\Rightarrow 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2$

Vì $b\geq 0\Rightarrow b^3\geq 0\Rightarrow b^3+3(a^3+2b^3)\ge 3(a^3+2b^3)\geq 9ab^2$

hay $3a^3+7b^3\geq 9ab^2$ (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix}
a^3=b^3\
b^3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=0$