H
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TC
1
14 tháng 1 2018
Câu trả lời hay nhất: áp dụng BĐT bunhiacopxki
(a² + b² + c²).(1+1+1) ≥ (a.1 + b.1 + c.1)² = 1
=> a² + b² + c² ≥ 1/3
dấu "=" xảy ra <=> a/1 = b/1 = c/1 => a = b = c = 1/3
tk mk nha $_$
SN
1
TN
15 tháng 6 2017
Vì \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\ge4\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
Ta có :
\(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\Rightarrowđpcm\)Đẳng thức xảy ra khi
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}2-a=0\\2-b=0\\2-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
HT
0
TL
2
TN
25 tháng 10 2016
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Rightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\)(Đpcm)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\\abc=0\\a+b+c=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(2;1;0\right)\)và hoán vị.
18 tháng 5 2018
a = 2 ( t/m )
b = 1 ( t/m )
c = 0 ( t/m )
vậy \(a^2+b^2+c^2\le5\)
SM
0