Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(2ab+c=\dfrac{4ab+1-2a-2b}{2}=\dfrac{\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)}{2}\)
Và: \(a+b=\dfrac{1-2c}{2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\dfrac{\left(2c-1\right)^2}{4}\)
Thế vô bài toán ta được
\(P=\dfrac{2ab+c}{\left(a+b\right)^2}.\dfrac{2bc+a}{\left(b+c\right)^2}.\dfrac{2ca+b}{\left(c+a\right)^2}\)
\(=\dfrac{\dfrac{\left(2a-1\right)\left(2b-1\right)}{2}}{\dfrac{\left(2c-1\right)^2}{4}}.\dfrac{\dfrac{\left(2b-1\right)\left(2c-1\right)}{2}}{\dfrac{\left(2a-1\right)^2}{4}}.\dfrac{\dfrac{\left(2c-1\right)\left(2a-1\right)}{2}}{\dfrac{\left(2b-1\right)^2}{4}}\)
\(=\dfrac{4.4.4}{2.2.2}=8\)
a) thay 1=ab+bc+ca vào mẫu và phân tích thành nhân tử .
tính ra 1
b)cũng thay vào tử và cũng tính ra 1
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) ; \(c^2-a^2-b^2=2ab\)
Ta có : \(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)(1)
Ta sẽ chứng minh nếu a + b + c = 0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
= 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thay vào (1) được :
\(T=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)