T
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
2 tháng 10 2017
1.
a) \((a + b + c)^2 + (a - b - c)^2 +( b - c - a) ^2 + (c - a - b)^2 \)
\(= (a + b + c)^2 + (a + b - c)^2 + (a - b - c)^2 + (a - b + c)^2 \)
\(= (a + b)^2 + 2c(a + b) + c^2 + (a + b)^2 - 2c(a + b) + c^2 + (a - b)^2 - 2c(a - b) + c^2 + (a - b)^2 + 2c(a - b) +c^2 \)
\(= 2(a + b)^2 + 2c^2 + 2(a - b)^2 + 2c^2 \)
\(= 2[(a + b)^2 + (a - b)^2] + 4c^2 \)
\(=2(2a^2 + 2b^2) + 4c^2 \)
\(= 4(a^2 + b^2 + c^2)\)
b) Đặt: \(x=a+b; y=c+d; z=a-b; t=c-d \)
Ta được:
\((x+y)^2+(x-y)^2+(z+t)^2+(z-t)^2 \)
\(= (x^2+2xy+y^2)+(x^2-2xy+y^2)+(z^2+2zt+t^2)+(z^2-2zt+t^2) \)
\(= 2x^2+2y^2+2z^2+2t^2 \)
\(= 2(x^2+y^2+z^2+t^2) \)
\(=2.\left[(a+b)^2+(c+d)^2+(a-b)^2+(c-d)^2 \right]\)
\(= 2(a^2+2ab+b^2+c^2+2cd+d^2+a^2-2ab+b^2+c^2-2cd+d^2) \)
\(= 2(2a^2+2b^2+2c^2+2d^2) \)
\(= 4(a^2+b^2+c^2+d^2)\)
TB
9 tháng 11 2015
cau 1 ne:
a^2 + b^2 + c^2 + 3
theo bat dang thuc cosi ban se co
a^2 + a + 1 >= 3a
b^2 + b + 1 >= 3b
c^2 + c + 1 >= 3c
cong 3 ve bat dang thuc lai voi nhau ban se co
a^2 + b^2 + c^2 + (a + b + c) + 3>= 3(a + b + c)
=> a^2 + b^2 + c^2 + 3 >= 2(a + b + c)
dau = xay ra <=> a= b= c = 1
ma theo de bai ta lai co a^2 + b^2 + c^2 + 3 = 2(a + b + c)
=> a = b = c = 1 (dpcm)
b) (a - b)^2 + (b-c)^2 + (c - a)^2 = (a + b - 2c)^2 + (b + c - 2a)^2 + (c + a - 2b)^2
hay (a + b - 2b)^2 + (b + c - 2c)^2 + (c + a - 2a)^2 = (a + b - 2c)^2 + (b + c - 2a)^2 + (c + a - 2b)^2
dat. a + b = A
b + c = B
c + a = C
=> ban se co:
(A - 2b)^2 + (B - 2c)^2 + (C - 2a)^2 = (A - 2c)^2 + (B - 2a)^2 + (C - 2b)^2
tu day ban nhan pha ra roi rut gon 2 ve cho nhau ban se co
Ab + Bc + Ca = Ac + Ba + Cb
hay (a + b)b + (b + c)c + (c + a)a = (a + b)c + (b + c)a + (c + a)b
hay ab + b^2 + bc + c^2 + ac + a^2 = 2ab + 2bc + 2ac
hay a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0
hay 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
hay (a-b)^2 + (b-c)^2 +(c - a)^2 = 0
dau = xay ra <=> a = b = c (dpcm)
c) a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = (a + b)(a^2 -ab +b^2) + (c+d)(c^2 - cd + d^2) (**)
ban nhan thay a + b + c + d = 0
=> a + b = - c - d
thay vao pt (**) ban se co
-(c + d)(a^2 - ab + b^2) + (c + d)(c^2 - cd + d^2)
(c + d)(c^2 - cd + d^2 -a^2 + ab - b^2)
hay (c + d)(ab - cd + (c^2 + d^2 - a^2 - b^2)) (***)
ban co a + b = - c - d
hay (a + b)^2 = (c + d)^2
hay a^2 + b^2 + 2ab = c^2 + d^2 + 2cd
hay c^2 + d^2 - a^2 - b^2 = 2ab - 2cd
thay vao pt (***) ban se co
(c + d)(ab - cd + 2ab - 2cd)
hay (c +d)(3ab - 3cd) = 3(c+d)(ab - cd) (dpcm)
5 tháng 7 2019
a, A = x2 + 6x + 13
=(x2+6x+9)+4
=(x+3)2+4\(\ge\)4
Dấu "=" xảy ra khi x=-3
5 tháng 7 2019
\(A=x^2+6x+13\)
<=>\(A=x^2+6x+9+4\)
<=>\(A=\left(x+3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+3=0 <=> x=-3
Vậy minA=4 <=> x=-3
\(B=4x^2+3x+11\)
<=>\(B=4\left(x^2+\frac{3}{4}x-\frac{11}{4}\right)\)
<=>\(B=4\left(x^2+\frac{3}{4}x+\frac{3}{8}\right)-\frac{185}{16}\)
<=>\(B=4\left(x+\frac{3}{8}\right)^2-\frac{185}{16}\ge-\frac{185}{16}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+3/8=0 <=> x=-3/8
Vậy minB=-185/16 <=> x=-3/8
\(C=5x^2-x+34\)
<=>\(C=5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{34}{5}\right)\)
<=>\(C=5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}\right)+\frac{679}{20}\)
<=>\(C=\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{679}{20}\ge\frac{679}{20}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1/10=0 <=> x=1/10
Vậy minC= 679/20 <=> x=1/10
30 tháng 8 2016
a) ta có (a+b)2=a2+2ab+b2=a2+b2+2.6=a2+b2+12(1)
mà a+b=5 nên (a+b)2=25
từ(1) suy ra a2+b2=25-12=13
30 tháng 8 2016
b) ta có (x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)
suy ra x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=125-90=35
ko biet
\(\hept{\begin{cases}b+c+d=7-a\\b^2+b^2+d^2=13-a^2\end{cases}}\)(1)
Ta có:
\(\left(b+c+d\right)^2\le3\left(b^2+c^2+d^2\right)\)
Thế (1) vô ta được
\(\left(7-a\right)^2\le3\left(13-a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow1\le a\le\frac{5}{2}\)