Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.bd< \frac{c}{d}.bd\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)
\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)
\(\Rightarrow\left(2002a+c\right).d< \left(2002b+d\right).c\)
Chia cả hai vế cho \(\left(2002b+d\right).d\) ta có :
\(\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)
Vậy...
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow2002ad< 2002bc\)
\(\Rightarrow2002ad+cd< 2002bc+cd\)
\(\Rightarrow\left(2002a+c\right)d< \left(2002b+d\right)c\)
\(\Rightarrow\frac{2002a+c}{2002b+d}< \frac{c}{d}\)
Mình chắc chắn 100% luôn. Mong các bạn .
a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
b) Đề sai
c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm
d) Bạn trên đã làm r , mình k trình bày lại nữa
d,
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)
Ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\) (1)
\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\) (2)
\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Ta có:a/b<c/d<=>a.d<b.c
<=>2018a.d<2018b.c
<=>2018a.d+c.d<2018b.c+d.c
<=>d(2018a+c)<c(2018b+d)
<=>2018a+c/2018b+d<c/d(dpcm)
Ta có: Để \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\Rightarrow\left(2018\cdot a+c\right)\cdot d< \left(2018\cdot b+d\right)\cdot c\)
\(2018\cdot a\cdot d+c\cdot d< 2018\cdot b\cdot c+c\cdot d\)
\(2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c\)(bỏ cả 2 vế đi \(c\cdot d\))(gọi là (1))
Vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow a\cdot d< b\cdot c\Rightarrow2018\cdot a\cdot d< 2018\cdot b\cdot c=\left(1\right)\)Mà (1) bằng \(\frac{2018\cdot a+c}{2018\cdot b+d}< \frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
Vì \(a< b< c< d< m< n\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Bài giải
Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)
\(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)
\(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)
\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
Hình như là
a/b=2018a/2018b
Vì a/b<c/d
=>2018a/2018b<c/d
=>2018a+c/2018b+d<c+d
Vì \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) nên ad < bc
Quy đồng mẫu số 2 phân số \(\frac{2014a+c}{2014b+d}\)và\(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d\left(2014a+c\right)}{d\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right)c}{\left(2014b+d\right)d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Vì ad < bc nên 2014ad + cd < 2014bc + cd => \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\)(đpcm)