\(\frac{a}{a+b}\)+\(\fr...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2018

thưa chị e chịu !!!

6 tháng 6 2018

má ơi e rảnh lắm hả e

4 tháng 3 2019

ta có: b+c<a+b+c=> a/b+c>a/a+b+c(1)

         a+c< a+b+c=> b/a+c>b/a+b+c(2)

         a+b<a+b+c=> c/a+b>c/a+b+c(3)

cộng từng vế của 1, 2,3 ta đpcm

còn phần sau

đợi chút

4 tháng 3 2019

                     Giải

Ta có :\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)

\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)

\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

Suy ra đpcm

5 tháng 9 2019

Vì \(a< b< c< d< m< n\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+c+m< 3a\\a+b+c+d+m+n< 6a\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{3a}{6a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

5 tháng 9 2019

                                                             Bài giải

Ta có : \(a< b\text{ }\Rightarrow\text{ }2a< a+b\)

        \(c< d\text{ }\Rightarrow\text{ }2c< c+d\)

         \(m< n\text{ }\Rightarrow\text{ }2m< m+n\)

\(\Rightarrow\text{ }2a+2c+2m< \left(a+b+c+d+m+n\right)\) \(\Leftrightarrow\text{ }2\left(a+c+m\right)< \left(a+b+c+d+m+n\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

28 tháng 10 2016

Đặt P=\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

CM P>1

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

CM: P<2

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

Vì 1<P<2 => P ko fai STN

24 tháng 1 2017

TA có 

\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a\left(b+c\right)}{b\left(b+c\right)}-\frac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+c\right)}\)

\(=\frac{ab+ac-ab-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{ac-bc}{b\left(b+c\right)}=\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}\)

vì a>b => a-b > 0 => c(a-b) > 0 

=> \(\frac{c\left(a-b\right)}{b\left(b+c\right)}>0\)

\(=>\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}>0\)

\(=>\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}\)

=> đpcm

b)   Ta có a+b < a+b+c ; b+c < a+b+c ; c+a < a+b+c

\(=>\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)        (1)

Lại có 

Áp dùng câu a ta có a< a+b ; b< b+c ; c<c+a

=> \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(=>\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)     (2) 

Từ (1) và (2) => dpcm

25 tháng 1 2017

- Cậu ơi, đpcm là cái gì???

Y
17 tháng 5 2019

a) \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

b) b = a - c => b + c = a

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\\\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)

17 tháng 5 2019

Bước 2 bạn sai rồi. Vd: \(\frac{1}{3x3}\) đâu bằng hay nhỏ hơn \(\frac{1}{2x3}\)

8 tháng 8 2016

a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

b) Đề sai

c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

d) Bạn trên đã làm r , mình  k trình bày lại nữa

8 tháng 8 2016

d,

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\)                           (1)

\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\)                            (2)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)              (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)