K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2021

a+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.Da+b=c+d⇔(a+b)2=(c+d)2⇔a2+b2+2ab=c2+d2+2cd⇔ab=cd⇔−2ab=−2cd⇔(a−b)2=(c−d)2⇔a−b=|c−d|⇔a=c∨a=d→Q.E.D

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7

Lời giải:

$a+b=c+d$

$(a+b)^2=(c+d)^2\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

$\Rightarrow ab=cd\Rightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$.

Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k$

$\Rightarrow a=dk; c=bk$. Khi đó:

$a+b=c+d$

$\Leftrightarrow dk+b=bk+d$

$\Leftrightarrow k(d-b)=d-b$

$\Leftrightarrow (d-b)(k-1)=0$

$\Rightarrow d=b$ hoặc $k=1$.

Nếu $b=d$ thì do $ab=cd\Rightarrow a=c$.

$\Rightarrow b^{2013}=d^{2013}; a^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

Nếu $k=1\Rightarrow a=d; b=c$

$\Rightarrow a^{2013}=d^{2013}; b^{2013}=c^{2013}$

$\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}$

28 tháng 11 2016

Ta có: a+b=c+d

=>a-c=d-b

Lại có:a2+b2=c2+d2

=>a^2-c^2=d^2-b^2

=>(a-c*(a+c

29 tháng 11 2016

a+b=c+d

<=>(a+b)2=(c+d)2

<=>a2+b2+2ab=c2+d2+2cd

<=>2ab=2cd<=>ab=cd <=> \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\)

đặt \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=k=>a=dk;c=bk\)

có a2+b2=c2+d2

<=>(dk)2+b2=(bk)2+d2

<=>(dk)2-d2=(bk)2-b2

<=>d2(k2-1)-b2(k2-1)=0

<=>(k2-1)(d2-b2)=0

<=>(k-1)(k+1)(d-b)(d+b)=0

<=>k=-1;k=1;d=b;d=-b

Xét:

+) d=+b có \(\frac{a}{d}=\frac{c}{b}\) => a=+c

=>d2013=b2013;a2013=c2013;d=-b2013

đến đây hơi kì ,âm rồi

 

6 tháng 1 2018

doan thi khanh linh copy đáp án trong câu hỏi của bạn Dương Nguyễn Ngọc Khánh 

Bài làm của mình:

Có a2 + b= c+ d2

\(\Rightarrow\) a2 - c= d2 - b2

\(\Rightarrow\)(a-c)(a+c) = (d-b)(d+b)

Mà theo đề bài a + b = c + d

\(\Rightarrow\) a - c = d - b

Nếu a = c

\(\Rightarrow\) a - c = d - b = 0

\(\Rightarrow\) d = b

\(\Rightarrow\) a2013 = c2013 và d2013 = b2013

\(\Rightarrow\) a2013 + b2013 = c2013 + d2013

Tương tự với a \(\ne\) c

6 tháng 1 2018
 

a+b=c+d

=> (a+b)2=(c+d)2

=> a2+2ab+b2=c2+2cd+d2

=>2ab=2cd

=> a2-2ab+b2=c2-2cd+d2

=> (a-b)2=(c-d)2

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a2013+b2013= c2013+d2013 (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a2013+b2013=c2013+d2013(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

  
8 tháng 8 2016

Vì a+b=c+d;\(a^2+b^2=c^2+d^2\)nên:\(a^{2013}+b^{2013}=\left(a+b\right)^{2013}\)và \(c^{2013}+d^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\)vậy

\(\left(a+b\right)^{2013}=\left(c+d\right)^{2013}\).Đến đây ta thấy a+b=c+d nên chắc chắn \(a^{2013}+b^{2013}=c^{2013}+d^{2013}\)

8 tháng 8 2016

ai có thể giải thích cho mk hiểu tại sao a2013+b2013=(a+b)2013 đc ko