Question

[Cao Tùng Lâm]

Cho ABCD là hình bình hành. Lấy E và F trên AB và CD sao cho AE = FC.
a) Chứng minh AECF là hình bình hành.
b) Chứng minh BE = FD.
c) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
d) Chứng minh AC; BD và EF đồng quy.

Giúp mình nhé

Answer 1

[꧁༺ＰＨÚＣঌＬÂＭ༻꧂trưởng๖teamミ★тєαм...]

tham khảo

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.

Answer 2

[❖×✔ᴍê ʜọᴄ)ミ★ ❖(☂TΣΔM☂STUDIΣS☂)ミ★]

a) Xét tứ giác AECF ta có:

AE = FC (gt)

AE // FC (ABCD là hình bình hành)

=> AECF là hình bình hành (dhnb).

Vì ABCD là hình bình hành => AB=CD

Mà AE = CF => EB=DF.

Xét tứ giác EBFD ta có:

EB=DF (cmt)

EM//DF (ABCD là hình bình hành).

=>EBFD là hình bình hành (dhnb).

b) Vì ABCD là hình bình hành => AD=BC

Mà DG = BH => AG=HF.

Xét tam giác AEG và tam giác CFH ta có:

Góc A = góc C (2 góc đối của hbh ABCD)

AE = CF (gt)

AG = HC (cmt)

=> tam giác AEG = tam giác CFH (c-g-c)

=> AG = FH (1)

Chứng minh tương tự với tam giác DGF = tam giác BHE (c-g-c)

=> EH = GF (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác EHFG là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).

c) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

=> I là trung điểm của AC và BD.

Ta có AECF là hbh (cmt)

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC => I cũng là trung điểm của EF.

=> AC, BD, EF đồng quy tại I.