Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x=2a+b-2\sqrt{cd};y=2b+c-2\sqrt{ad};z=2c+d-2\sqrt{ab};t=2d+a-2\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow x+z=2a+b-2\sqrt{cd}+2c+d-2\sqrt{ab}=\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(c-2\sqrt{cd}+d\right)+a+c=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c>0\)
\(\Rightarrow x+z>0\) => Một trong hai số x và z phải có ít nhất một số dương (1) . Thật vậy , giả sử x<0 , z<0 => x+z<0 => vô lí.
Tương tự ta cũng có : \(y+t=\left(\sqrt{a}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+b+d>0\) \(\Rightarrow y+t>0\) => Một trong hai số y và t phải có ít nhất một số dương (2)
Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
nhấn vào đây nha: [Đại số] Một bài toán chứng minh sự tồn tại. | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
hì hì ok nha!! 7655685795325325454364561253454364565464575678568788978676
cộng 4 biểu thức lại ta có:
\(\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(b-2\sqrt{bc}+c\right)+\left(c-2\sqrt{ca}+a\right)+\left(d-2\sqrt{da}+a\right)+a+b+c+d\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2+a+b+c+d>0\)
g/s 4 biểu thức đó đều âm=>tổng của chúng âm
=>1 trong 4 biểu thức có 1 biểu thức là số dương
Áp dụng BĐT Bunhia- cốp -xki ta có
\(M=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+b\right)\le2\)
Vậy maxM =2 \(\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
ý a, áp dụng BĐT cô si có
a + b >= căn ab dấu = xay ra a=b
b + c >= căn bc dau = xay ra khi b=c
c+a >= căn ac dau = xay ra khi a=c
công tung ve vao. rut gon ta dc điều phải chung minh
Chú ý: \(2a^2+ab+2b^2=\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{5}{4}\left(a+b\right)^2\) là ok liền:D
Mấy bạn ơi , cho tớ hỏi:
Luật tính điểm hỏi đáp là gì?
Làm thế nào để câu trả lời của mình đứng đầu tiên trong các câu trả lời?
Ai trả lời nhanh mình tích cho.
Xét tổng 2 số:
\(\left(2a+b-2\sqrt{cd}\right)+\left(2c+d-2\sqrt{ab}\right)=\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)+\left(c+d-2\sqrt{cd}\right)+a+c\)
\(=\left(a-\sqrt{ab}+b-\sqrt{ab}\right)+\left(c-\sqrt{cd}+d-\sqrt{cd}\right)+a+c\)
\(=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{d}\right)^2+a+c\) > 0
Do đó, tồn tại 1 số dương trong 2 số \(2a+b-2\sqrt{cd}\) và \(2c+d-2\sqrt{ab}\)(đpcm)