Question

[Tồng Đức Trị]

cho ab+cd chia hết cho 11. Chứng tỏ abcd chia hết cho 11

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Một số chia hết cho 11 khi hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn) chia hết cho 11

\(\overline{abcd}⋮11\) khi \(\left(a+c\right)-\left(b+d\right)⋮11\) hoặc \(\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)

Ta có

\(\overline{ab}+\overline{cd}=10.a+b+10.c+d=\)

\(=11.a+11.c+\left(b+d\right)-\left(a+c\right)=\)

\(=11.\left(a+c\right)+\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)

Ta có \(11.\left(a+c\right)⋮11\Rightarrow\left(b+d\right)-\left(a+c\right)⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)