ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
16 tháng 2 2019
Bài 1:
a) \(\)Ta có: x2 + y2 + z2 + 3 - 2(x + y + z) = (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1) = (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 ≥ 0
=> x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y + z)
b) Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức Cô-si:
\(\left(a^4+b^4\right)+\left(c^4+d^4\right)\ge2\sqrt{a^4b^4}+2\sqrt{c^4d^4}=2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge2.2.\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d
Bài 2:
Ta sẽ chứng minh ab + bc + ca ≤ \(\dfrac{1}{3}\)(a + b + c)2 = 0
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ (a + b + c)2
<=> 3ab + 3bc + 3ca ≤ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
<=> ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2
Thật vậy:
(a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 ≥ 0
<=> a2 - 2ab + b2 + b2 - 2bc + c2 + c2 - 2ca + a2 ≥ 0
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 0
M
4
TT
6 tháng 2 2020
Ta có BĐT cần chứng minh
\(\Leftrightarrow a^6+b^6+ab\left(a^4+b^4\right)\ge a^6+b^6+a^2b^2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4+b^4\right)\ge ab\left(a^3b+ab^3\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4-a^3b-ab^3\ge0\)
...
HT
5
13 tháng 1 2018
Có : a^4;b^4;c^4;d^4 đều >= 0 nên ta áp dụng bđt cosi cho 4 số a^4;b^4;c^4;d^4 >= 0 thì :
a^4+b^4+c^4+d^4 >= 4\(\sqrt[4]{a^4.b^4.c^4.d^4}\) = 4abcd
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=d
=> ĐPCM
Tk mk nha
13 tháng 1 2018
\(a^4+b^4+c^4+d^4\)
\(\ge2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\left(2.ab.cd\right)=4abcd\)
Dấu = khi a=b=c=d
NQ
0
21 tháng 4 2018
Bổ sung ĐK : a , b , c , d dương
a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd
Áp dụng BĐT Cô - si : x4 + y4 ≥ 2x2y2 ( x > 0 ; y > 0 )
Ta có : a4 + b4 ≥ 2a2b2 ( 1)
b4 + c4 ≥ 2b2c2 ( 2)
c4 + d4 ≥ 2c2d2 ( 3)
a4 + d4 ≥ 2a2d2 ( 4)
Từ ( 1; 2; 3; 4) ⇒ a4 + b4 + c4 + d4 ≥ a2b2 + b2c2 + c2d2 + a2d2 (***)
Lại Áp dụng BĐT Cô - si : x2 + y2 ≥ 2xy ( x > 0 ; y > 0 )
Ta có : a2b2 + c2d2 ≥ 2abcd ( *)
a2d2 + b2c2 ≥ 2abcd ( ** )
Từ : ( * ; ** ; ***) ⇒ đpcm
HQ
21 tháng 4 2018
đề bài lạ nhỉ đáng lẽ phải là \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\) chứ nhỉ
\(a^4+b^4+c^4+d^4\Rightarrow4\sqrt{4\left(a^4.b^4.c^4.d^4\right)}=4abcd\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=d\)
Dùng cosi
7 tháng 11 2017
câu a bạn phân tích \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ac\right)\)
rồi suy ra bình thường nha
7 tháng 11 2017
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0\Leftrightarrow a^4-2^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=\left(a^2+b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab+cd\right)^2\)
Ta có: \(a^4+b^4\ge2a^2b^2\) , \(c^4+d^4\ge2c^2d^2\) (Rất dễ cm, bạn dùng biến đổi tương đương)
. => \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\) (1) Lại áp dụng BĐT trên, có:
\(a^2b^2+c^2d^2\ge2abcd=>2\left(a^2b^2+c^2d^2\right)\ge4abcd\)(2)
. Từ (1) và (2) suy ra đpcm. Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d