K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2016

Đầu tiên ta chứng minh bổ đề. 

Ta có

\(6=3.\frac{a^2}{3}+2.\frac{b^2}{2}+c^2\)

\(\ge6.\sqrt[6]{\left(\frac{a^2}{3}\right)^3.\left(\frac{b^2}{2}\right)^2.c^2}=6.\sqrt[6]{\frac{a^6b^4c^2}{3^3.2^2}}\)

\(\Rightarrow a^6b^4c^2\le3^3.2^2\)

Ta lại có:

\(P=3.\frac{a}{3bc}+4.\frac{b}{2ca}+5.\frac{c}{ab}\)

\(\ge12.\sqrt[12]{\left(\frac{a}{3bc}\right)^3.\left(\frac{b}{2ca}\right)^4.\left(\frac{c}{ab}\right)^5}\)

\(=\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{a^6b^4c^2}}\)

\(\ge\frac{12}{\sqrt[12]{3^3.2^4}.\sqrt[12]{3^3.2^2}}=2\sqrt{6}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{3}\\b=\sqrt{2}\\c=1\end{cases}}\)

1 tháng 6 2019

\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)

\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất 

\(\Rightarrow xy\)lớn nhất 

Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm

vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu

\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2 

\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2

không chắc nữa

20 tháng 9 2015

bình phương lên sau đó chuyển vế là đc