Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{AKC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AK}\)
\(sđ\stackrel\frown{AK}=180^0\)(AK là đường kính)
Do đó: \(\widehat{ACK}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AKC}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔACK(g-g)
giúp em vs ạ https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=7957785622206&q=Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+nh%E1%BB%8Dn+n%E1%BB%99i+ti%E1%BA%BFp+(O;R).+%C4%90%C6%B0%E1%BB%9Dng+cao+AD,+BE,+CF+c%E1%BA%AFt+nhau+t%E1%BA%A1i+H.+CMR+:+N%E1%BA%BFu+AD+BC=BE+AC=CF+AB+th%C3%AC+tam+gi%C3%A1c+ABC+%C4%91%E1%BB%81u.
a: Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
DO đó: ΔACK vuông tại C
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AKC}\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
\(\hat{ABD}=\hat{AKC}\)
Do đó: ΔADB~ΔACK
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AK}\)
=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AK\)
\(\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{4R}=\frac{AB\cdot AC\cdot BC}{2\cdot2R}=\frac{AD\cdot AK\cdot BC}{2\cdot AK}=\frac{AD\cdot BC}{2}=S_{ABC}\)
b: Xét (O) có
\(\hat{BMA};\hat{BCA}\) là các góc nội tiếp chắn cung BA
=>\(\hat{BMA}=\hat{BCA}\)
=>\(\hat{BMH}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BHD}=\hat{BCA}\left(=90^0-\hat{HBD}\right)\)
nên \(\hat{BHD}=\hat{BMD}\)
=>\(\hat{BHM}=\hat{BMH}\)
=>BH=BM
=>ΔBHM cân tại B
Ta có: ΔBHM cân tại B
mà BC là đường cao
nên BC là đường trung trực của HM
=>H đối xứng M qua BC
c: Xét (O) có
\(\hat{CNB};\hat{CAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung CB
=>\(\hat{CNB}=\hat{CAB}\)
mà \(\hat{CAB}=\hat{CHE}\left(=90^0-\hat{ACF}\right)\)
nên \(\hat{CNH}=\hat{CHN}\)
=>CN=CH
mà CM=CH(C nằm trên đường trung trực của HM)
nên CM=CH=CN
=>C là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMHN
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc AEB=góc ADB=90 độ
=>AEDB nội tiếp
b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ
Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có
góc AKC=góc ABD
=>ΔACK đồng dạng với ΔADB
=>AC/AD=AK/AB
=>AC*AB=AD*AK=AD*2R
Xet ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có
góc ABD=góc AKC
=>ΔADB đồng dạng với ΔACK
=>AD/AC=AB/AK
=>AB*AC=2*R*AD