NN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
E
23 tháng 8 2018
Theo em biết thì n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n2 - 4) + 5(n - 1)n(n + 1) = (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 5(n - 1)n(n + 1)
Phải không ạ ?
E
23 tháng 8 2018
Với lại, nếu là bài kiểm tra bình thường (dành cho mọi học sinh) thì tính chất một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có số dư là -1, 0, 1 hình như phải chứng minh đấy ạ. Nhân đây chứng minh cho bạn ra đề kẻo bạn không hiệu :v
Ta xét 3 trường hợp như sau:
+) TH1: \(n\equiv0\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv0^2\left(mod5\right)\)
=> n2 \(⋮\) 5
+) TH2:
\(n\equiv\pm1\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm1\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư 1
+) TH3:
\(n\equiv\pm2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv\left(\pm2\right)^2\left(mod5\right)\Rightarrow n^2\equiv4\equiv-1\left(mod5\right)\)
=> n2 chia 5 dư -1
31 tháng 7 2022
Vì BCNN(6;15)=30
nên tập hợp các bội của 30 sẽ là giao của 2 tập bội của 6 và bội của 15
=>C=A giao B
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2019
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}\leq 1(*)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{a+1}=1-\frac{a}{a+1}\geq \frac{2b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{b^2c^3}{(b+1)^2(c+1)^3}}(1)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{b+1}=1-\frac{b}{b+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{3c}{c+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{abc^3}{(a+1)(b+1)(c+1)^3}}(2)\)
\((*)\Rightarrow \frac{1}{c+1}=1-\frac{c}{c+1}\geq \frac{a}{a+1}+\frac{2b}{b+1}+\frac{2c}{c+1}=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{c}{c+1}\geq 5\sqrt[5]{\frac{ab^2c^2}{(a+1)(b+1)^2(c+1)^2}}(3)\)
Lấy \((1).(2)^2.(3)^3\) rồi rút gọn ta suy ra \(ab^2c^3\leq \frac{1}{5^6}\)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{5}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
d/ \(B=180^0-\left(A+C\right)=75^0\)
\(\Rightarrow b=c=4,5\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow a=\frac{b.sinA}{sinB}=\frac{9}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\)
e/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.cosA}\approx23\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{433}{460}\Rightarrow B\approx19^043'\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=...\)
f/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{11}{15}\Rightarrow A\approx42^050'\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{17}{35}\Rightarrow B\approx60^056'\)
\(C=180^0-\left(A+B\right)=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
a/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\frac{1}{2}\Rightarrow A=120^0\)
\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)
\(C=180^0-\left(A+B\right)=15^0\)
b/\(A=180^0-\left(B+C\right)=79^037'\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{sinB}{sinA}.a\approx61\\c=\frac{sinC}{sinA}.a\approx102\end{matrix}\right.\)
c/\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow sinB=\frac{bsinA}{a}\approx0,6\Rightarrow B\approx36^052'\)
\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=75^045'\)
\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow c=\frac{a.sinC}{sinA}\approx21\)
PA
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2019
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+1\ge6\sqrt[6]{a^{30}}=6a^5\)
\(b^6+b^6+b^6+b^6+b^6+1\ge6\sqrt[6]{b^{30}}=6b^5\)
\(c^6+c^6+c^6+c^6+c^6+1\ge6\sqrt[6]{c^{30}}=6c^5\)
Cộng vế với vế ta được:
\(5\left(a^6+b^6+b^6\right)+3\ge6\left(a^5+b^5+c^5\right)=18\)
\(\Rightarrow5\left(a^6+b^6+c^6\right)\ge15\Rightarrow a^6+b^6+c^6\ge3\)
\(\Rightarrow P_{min}=3\) khi \(a=b=c=1\)
21 tháng 9 2017
Từ \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{2b}{2+b}+\dfrac{3c}{3+c}\le\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{a}{1+a}+2-\dfrac{2b}{2+b}+3-\dfrac{3c}{3+c}\ge6-\dfrac{6}{7}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\ge\dfrac{36}{7}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{4}{b+2}+\dfrac{9}{c+3}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+6}=\dfrac{36}{7}=VP\)
Xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{6};b=\dfrac{1}{3};c=\dfrac{1}{2}\)
UK
21 tháng 9 2017
2) \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{25}{y}+\dfrac{64}{z}=\dfrac{4}{4x}+\dfrac{225}{9y}+\dfrac{1024}{16z}\ge\dfrac{\left(2+15+32\right)^2}{4x+9y+6z}=49\)