\(ab=c^2\). Chứng minh rằng \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2019

thay \(ab=c^2\) vào\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)

11 tháng 12 2019

Từ\(ab=c^2\Rightarrow ab=cc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)

Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=ck\\c=bk\end{cases}}\)

Khi đó : \(\frac{a}{b}=\frac{ck}{b}=\frac{b.k^2}{b}=k^2\)(1) ; 

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{b^2.k^2+b^2}=\frac{c^2\left(k^2+1\right)}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{b^2.k^2}{b^2}=k^2\)(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

30 tháng 6 2018

ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\\\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\) (*)

ADTCDTSBN

có: \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}=\frac{ab}{cd}\) ( đ p c m)

21 tháng 10 2016

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{ab}{b}=\frac{bc}{c}=\frac{ca}{a}=\frac{ab+bc+ca}{b+c+a}=\frac{\left(10a+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{a+b+c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

\(\Rightarrow\begin{cases}ab=11b\\bc=11c\\ca=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a+b=11b\\10b+c=11c\\10c+a=11a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}10a=10b\\10b=10c\\10c=10a\end{cases}\)\(\Rightarrow10a=10b=10c\)

=> a = b = c (đpcm)

 

 

 

 

 

21 tháng 10 2016

soyeon_Tiểubàng giải bạn giúp bn ấy ik trong đó có câu 2 mk cần ó

30 tháng 10 2017

Ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\cdot cd=\left(c^2+d^2\right)\cdot ab\)

\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd=c^2\cdot ab+d^2\cdot ab\)

\(\Rightarrow a^2\cdot cd+b^2\cdot cd-c^2\cdot ab-d^2\cdot ab=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2\cdot cd-c^2\cdot ab\right)+\left(b^2\cdot cd-d^2\cdot ab\right)=0\)

\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)+bd\cdot\left(bc-ad\right)=0\)

\(\Rightarrow ac\cdot\left(ad-bc\right)-bd\cdot\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(ac-bd\right)\cdot\left(ad-bc\right)=0\)

Tự làm tiếp nhé.......

30 tháng 10 2017

bạn ơi còn cách nào ko

1 tháng 10 2017

1, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a}{3c}=\frac{b}{d}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{3a+b}{3c+d}\Rightarrow\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

2, a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{b}{d}\cdot\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

b, Ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\cdot\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

1 tháng 1 2017

Ta có:

\(ab=c^2\)

=>\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a.a+a.b}{b.b+a.b}=\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}=\frac{a}{b}\)

22 tháng 12 2018

fuck ngu vl vau nay cung hoi

2 tháng 12 2016

Đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)= k      ( k \(\in\)Z , k khác 0 )

=>   a = bk  ;  c = dk

Ta có:

    \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2.k}{d^2.k}=\frac{b^2}{d^2}\)        (1)

     \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)             (2)

Từ (1) và (2) suy ra:    \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

2 tháng 12 2016

Ai giúp mình với

16 tháng 10 2016

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Leftrightarrow a^2cd-abd^2=abc^2-b^2cd\)

\(\Leftrightarrow ad\left(ac-bd\right)=bc\left(ac-bd\right)\)

\(\Leftrightarrow ad=bc\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

20 tháng 10 2016

Ta co:a^2+b^2•cd=c^2+d^2•ab=>(a+b)^2•ab=(c+d)^2•cd=>(a+b)^3=(c+d)^3=>a•(b^3)=c•(d^3)=>a/c=b^3/d^3=>a/c=b/d=>a/b=c/d. Do la dieu Phai Chung minh