N
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 7 2018
Ta có :
\(M=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc\)
\(M=a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a^3+a^2c\right)+\left(b^3+b^2c\right)-abc\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc\)
\(=a^2\left(-b\right)+b^2\left(-a\right)-abc\)
\(=-ab\left(a+b+c\right)=0\)
17 tháng 7 2018
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b\)
\(M=a^3+b^3+c.\left(a^2+b^2\right)-abc\)
\(M=a^3+b^3+ca^2+cb^2-abc\)
\(M=a^2.\left(a+c\right)+b^2.\left(b+c\right)-abc\)
\(M=a^2.\left(-b\right)+b^2.\left(-a\right)\)
\(M=-a^2b-b^2a\)
\(M=-ab.\left(a+b\right)\)
\(M=-ab.\left(-c\right)\)
\(M=abc\)
Tham khảo nhé~
6 tháng 11 2016
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự : \(b^2-a^2-c^2=2ac\) ; \(c^2-a^2-b^2=2ab\)
Ta có : \(T=\frac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\frac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\frac{c^2}{c^2-a^2-b^2}=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ca}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(=\frac{1}{2abc}\left(a^3+b^3+c^3\right)\)(1)
Ta sẽ chứng minh nếu a + b + c = 0 thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Ta có \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
= 0
=> \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thay vào (1) được :
\(T=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
17 tháng 4 2019
1a)
Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)
\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)
Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)
Vậy A là hợp số
17 tháng 4 2019
1b)
Ta có :
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)
25 tháng 1 2019
1.
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a = - ( b + c ) \(\Rightarrow\)a2 = [ -( b + c ) ]2 \(\Rightarrow\)a2 = b2 + c2 + 2bc
Tương tự : b2 = a2 + c2 + 2ac ; c2 = a2 + b2 + 2ab
a + b + c = 0 \(\Rightarrow\)a3 + b3 + c3 = 3abc ( chứng minh )
Ta có : \(A=\frac{a^2}{b^2+c^2+2bc-b^2-c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2+2ac-a^2-c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2+2ab-a^2-b^2}\)
\(A=\frac{a^2}{2bc}+\frac{b^2}{2ac}+\frac{c^2}{2ab}\)
\(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}\)
2. quy đồng mà giải
L
6 tháng 7 2017
a^3 +c^3 = (a+c). (a^2 -a.c+c^2)
= (a+c)^3 -3 ac.(a+c)
=> a^3+c^3-3abc+b^3 =(a+c)^3-3ac (a+c)-3abc +b^3
=(a+c)^3+b^3 -3ac (b+(a+c))
=(a+c+b). ((a+c)^2-(a+c).b+b^2) -3ac (a+c+b)
=(a+c+b)^3-3(a+c)b. (a+c+b)-3ac (a+c+b)
=(a+c+b)((a+c+b)^2 -3ab-3bc-3ac) (1)
(a-b)^2 + (b-c)^2 +(a-c)^2
= 2a^2 +2b^2+2c^2 -2ab-2bc-2ac
=2 (a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)
=2((a+b)^2-3ab +c^2 -ac-bc)
=2 ((a+b+c)^2-2(ac+bc)-3ab-ac-bc)
=2 (( a+c+b)^2 -3ab-3bc -3ac) (2)
Từ (1),(2) =>(a^3+b^3+c^3-3abc)/((a-b)^2
+(b-c)^2+(c-a)^2)
=(a+b+c)/2
\(M=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc\)
\(=a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc\)
\(=\left(a^3+a^2c\right)+\left(b^3+b^2c\right)-abc\)
\(=a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc\)
\(=-ba^2-ab^2-abc\)
\(=-ab\left(a+b+c\right)=0\)