TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WH
25 tháng 4 2018
Trả lời
Theo đề ra ta có:
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)(1)
Lại có:
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2+2bc^2\cdot c+2abc^2+2a^2bc\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\cdot0\)(Do a+b+c=0)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)
Thay \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)vào (1); ta có:
\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Vậy \(a,b,c\inℕ\), a+b+c=0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)(đpcm)
P/s; có gì sai thì góp ý nhé!
NG
24 tháng 4 2018
Sai đề nha bạn. Không tồn tại 3 số a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 0
NN
1
LL
0
H
2
4 tháng 8 2020
(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2+2abbc+2bcca+2caac
=a2b2+b2c2+c2a2+2abc(a+b+c)
a+b+c=0
=>(ab+bc+ca)2=a2b2+b2c2+c2a2 (đpcm)
4 tháng 8 2020
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2\left(ab.bc+ab.ac+bc.ac\right)\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\left(đpcm\right)\)
NT
3
KN
23 tháng 8 2020
a. \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z\)( đpcm )