Câu hỏi của trinh bich hong

Question

cho a+b+c=0.cmr ab+2ac-abc+bc-$a^2c-ac^2=-a^2-c^2$

Nobi Nobita · Accepted Answer

Xét tổng: $ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2$ta có:$ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2$$=\left(a^2+2ac+c^2\right)+\left(ab+bc\right)-\left(abc+a^2c+ac^2\right)$$=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)-ac\left(a+b+c\right)$$=\left(a+c\right)\left(a+c+b\right)-ac\left(a+b+c\right)$mà $a+b+c=0$( giả thiết )$\Rightarrow ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2=0$hay $ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2=-a^2-c^2$( đpcm )Câu trả lời: Xét tổng: $ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2$ta có:$ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2$$=\left(a^2+2ac+c^2\right)+\left(ab+bc\right)-\left(abc+a^2c+ac^2\right)$$=\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)-ac\left(a+b+c\right)$$=\left(a+c\right)\left(a+c+b\right)-ac\left(a+b+c\right)$mà $a+b+c=0$( giả thiết )$\Rightarrow ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2+a^2+c^2=0$hay $ab+2ac-abc+bc-a^2c-ac^2=-a^2-c^2$( đpcm )

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP