Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2010}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2010}\)
\(\Leftrightarrow2010x-xy+2010y-2010^2=-2010^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(2010-y\right)+2010\left(y-2010\right)=-2010^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2010\right)\left(y-2010\right)=2010^2\)
Ta có \(\left(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\right)^2\)
\(=\left(x-2010\right)+\left(y-2010\right)+2\sqrt{\left(x-2010\right)\left(y-2010\right)}\)
\(=x+y-2.2010+2\sqrt{2010^2}=x+y\)
Do đó \(x+y=\left(\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\right)^2\)
mà x, y > 0 nên \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x-2010}+\sqrt{y-2010}\)
(1 +2010) > 2\(\sqrt{1.2010}\)=> \(\frac{1}{\sqrt{1.2010}}\)> 2/2011 tương tự các phần tử còn lại
vậy C > 2/2011+2/2011+.....2/2011 = 2.2010/2011
Câu hỏi của NGUUYỄN NGỌC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath