Question

[Tuyển Trần Thị]

cho a,b,c>0 tm \(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\) \(\frac{1}{c}\)

cm \(a+b+c\ge\frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}\)

Answer 1

[Pain Địa Ngục Đạo]

dự đoán của chúa Pain A=B=C=1 thế thôi éo nói nhiều làm j :)

áp dụng cô si ta có

\(\frac{3}{a+b+c}+\frac{\left(a+b+C\right)}{3}\ge2\sqrt{\frac{3.\left(a+b+c\right)}{\left(a+b+c\right).3}}=2.\)

ÁP DỤNG co si tiếp tao có  \(\frac{2}{abc}+2abc\ge2\sqrt{\frac{4abc}{abc}=}=4\)

theo cô si ta có  \(a+B+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

\(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4\)

\(3.\left\{\frac{3}{\left(a+b+c\right)}+\frac{\left(a+b+c\right)}{3}\right\}\ge3.\left\{2\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{3\left(a+b+c\right)}}\right\}=6\)

từ 1 và 2 ta được

\(6\ge2+4\)

bây giờ mày thử ấn máy tính đi xem 2+4= bao nhiêu rồi tích cho tao nhé xDDDDD

Answer 2

[Pain Địa Ngục Đạo]

bạn ơi cái chỗ \(\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{3}+4.\) là t viết nhầm nhé sủa lại thành   \(\frac{9}{a+b+c}\ge2+4\) nhé